2011-2012学年海南省高三高考极限压轴卷理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 已知集合,，则＝

A.﹛|＜－5，或＞－3﹜      B.﹛|－5＜＜5﹜

C.﹛|－3＜＜5﹜             D.﹛|＜－3，或＞5﹜

2. 难度：中等

 若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=

A．                B．       C．          D．

3. 难度：中等

已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是

A．   B．    C．    D．

4. 难度：中等

 已知函数满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则 

A. ， B. ，   C. ， D. ，

5. 难度：中等

 实数满足条件,则的最小值为

A． 16                B．4              C．1               D．

6. 难度：中等

 下列命题中正确命题的个数是

（1）是的充分必要条件；

（2）若且，则；

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；

（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则

A．4            B．3            C．2            D．1

7. 难度：中等

 的展开式中含有的正整数幂的项的个数是

A. 0　　　　　B. 2　　　　　C. 4　　　　　D. 6

8. 难度：中等

 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是

A．               B．               C．          D． 

9. 难度：中等

 曲线和曲线围成的图形面积是（    ）

A.            B.            C.            D.

10. 难度：中等

 过双曲线的左焦点，作圆的

切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为

A．         B．        C．        D．

11. 难度：中等

 在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，

若，则的形状为

    A.直角三角形                        B.钝角三角形 

C.等边三角形                        D.等腰三角形但不是等边三角形.

12. 难度：中等

 直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是

A.            B.         C.            D.

二、填空题

13. 难度：中等

.已知，，则                .

14. 难度：中等

右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是          .

15. 难度：中等

 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为          .

16. 难度：中等

 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为       .

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.

   （Ⅰ）求通项公式；

   （Ⅱ）设,求数列的前项和.

四、填空题

18. 难度：中等

(本小题满分12分)

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．

(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．

(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]

之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

     如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,点在线段上.

   （I）当点为中点时，求证：∥平面；

   （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

 (本小题满分12分)

如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.

（Ⅱ）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点（）处的

切线方程是

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设若当时，恒有，求的取值范围.

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线

的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．

24. 难度：中等

(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

  已知函数．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）解不等式.