2011-2012学年海南省高考压轴卷文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 是虚数单位，复数等于

A．            B．         C．        D．

2. 难度：中等

若集合A={1,m²}，集合B={2,4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量=(2,x-1),=(1,-y)（xy>0)，且∥,则的最小值等于

A．2                B．4            C．8            D．16

4. 难度：中等

已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x的值是

A．          B．        C．-        D．-

5. 难度：中等

已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为

A．            B．          C．          D．

6. 难度：中等

某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为

A．                 B．             C．             D． 

7. 难度：中等

一个正三棱柱的主（正）视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于

A．                B．

C．                D．

8. 难度：中等

同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数。”的一个函数是                

A．            B． 

C．            D．

9. 难度：中等

 已知变量x、y满足，则的最大值为

A．16               B．8            C．6            D．4

10. 难度：中等

程序如下：

INPUT “a,b,c=”;a,b,c

IF a>b  THEN

      t=a

      a=b

      b=t

END IF

IF a>c  THEN

      t=a

      a=c

      c=t

END IF

IF b>c  THEN

      t=b

      b=c

      c=t

END IF

PRINT a,b,c

END

输入a=,b=,c=则运行结果为

A. ,,                B., ,

C., ,                D. ,,

11. 难度：中等

若双曲线的左．右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为

    A．           B．              C．        D．

12. 难度：中等

12．已知定义在R上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在[-6，-2]上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于x的方程在[-8,8]上所有根之和为-8，其中正确的是

    A. 甲，乙,丁         B. 乙,丙       C. 甲,乙,丙      D.甲,丁

二、填空题

13. 难度：中等

，若，则的取值范围_______

14. 难度：中等

已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：

①若∥，则；②若，则∥；

③若，则∥；④若∥，则；

其中为真命题的序号是_______

15. 难度：中等

 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（Ⅰ）      （Ⅱ）     

16. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则= _______

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．

18. 难度：中等

（本题满分12分）

如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；

（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．

19. 难度：中等

（本题满分12分）

某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，

  （1）求第三、四、五组的频率；

  （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。

  （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的

面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

20. 难度：中等

（本题满分12分）

椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且＋＝m（m∈R）．

    （1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；

    （2）当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．

21. 难度：中等

（本题满分12分）

已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为．

   （1）求c的值；

   （2）求证；

   （3）求的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲

如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点．

（1）证明：；

（2）若,求的值．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．

已知点，参数，点Q在曲线C：上．

（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求点P与点Q之间距离的最小值．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．