1. 难度:中等 | |
a∈R,i是虚数单位,当 是纯虚数时,则实数a为( ) A、- B、-1 C、 D、1
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2. 难度:中等 | |
若条件:,条件:,则是的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,输出的值是( ) A、5 B、6 C、7 D、8
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4. 难度:中等 | |
设为偶函数,则在区间上( ) A、有最大值,且最大值为 B、有最大值,且最大值为 C、有最大值,且最大值为 D、无最大值
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5. 难度:中等 | |
已知向量、满足:||=,||=,|-|=,则|+|=( ) A、 B、 C、 D、.
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6. 难度:中等 | |
已知a,b,l,表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不同平面,给出下列四个命题: ①若α∩β=a,γnβ=b,且a∥b,则α∥γ; ②若a,b相交,且都在α,β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β; ③若aα,bα, la,lb,则lα; ④若αβ,α∩β=a,bβ,ab,则bα. 其中正确命题的序号是( ) A、①② B、②③ C、②④ D、③④
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7. 难度:中等 | |
已知m,n,m+n是等差数列m,n,mn是等比数列,则椭圆+=1的准线方程为( ) A、y=±2 B、x=±2 C、y= ± D、x=±
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8. 难度:中等 | |
已知函数与函数的零点分别为和( ) A、 B、 C、 D、
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9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是( ) A、[kπ-,kπ+],kZ B、[kπ+,kπ+],kZ C、[kπ-,kπ+],kZ D、[kπ+,kπ+],kZ
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10. 难度:中等 | |
定义方程f(x)=f’(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=cosx(x∈0,π)的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是( ) A、α<β<γ B、α<γ<β C、γ<α<β D、β<α<γ
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11. 难度:中等 | |
从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如图,则该几何体的体积为 ______________
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12. 难度:中等 | |
在中,若,则的值为
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13. 难度:中等 | |
从中随机抽取一个数记为,从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是
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14. 难度:中等 | |
过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,当最小时,此时点坐标为____________
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15. 难度:中等 | |
若不等式对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围
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16. 难度:中等 | |
已知函数,则的值为
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17. 难度:中等 | |
用符号表示超过的最小整数,如,。有下列命题:①若函数,,则值域为;②若、,则的概率;③若,则方程有三个根;④如果数列是等比数列,,那么数列一定不是等比数列。其中正确的是
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)在中,角,,的对边分别为. 已知,,试判断的形状.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知数列{a}的前n项和Sn= —a—()+2 (n为正整数). (1)证明:a=a+ ().,并求数列{a}的通项 (2)若=,T= c+c+···+c,求T.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知菱形ABCD中,AB=4, (如图1所示),将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点.
(1)证明:BD //平面; (2)证明: (3)当时,求线段AC1 的长.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知函数f (x)=(2-a)(x-1)-2lnx,(a∈R,e为自然对数的底数) (1)当a=1时,求f (x)的单调区间; (2)若函数f (x)在(0,)上无零点,求a的最小值
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点(-1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M. (1)求椭圆C的方程; (2)求直线l的方程以及点M的坐标; (3)是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,满足·=?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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