1. 难度:中等 | |
设复数,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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2. 难度:中等 | |
已知。若“”为真命题,则的取值范围是( ) A . B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
下列函数中,既是奇函数又在区间上是减函数的是( ) A. B . C. D.
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4. 难度:中等 | |
阅读下面的程序: INPUT N I=1 S=1 WHILE I<=N S=S*I I=I+1 WEND PRINT S END 上面程序在执行过程中,如果输入6,那么输出的结果是( ) A、6 B、120 C、720 D、1080
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5. 难度:中等 | |
函数的图像与直线,以及轴围成的曲边梯形的面积是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
6个人站成一排,则其中甲乙相邻且丙丁不相邻的不同站法共有( ) A.60种 B.72种 C.144种 D.288种
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7. 难度:中等 | |
双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,若这两曲线的一个交点满足轴,则( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知为实数,函数,则“”是“在上是增函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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9. 难度:中等 | |
某试验对象的取值范围是区间内的整数,现采用分数法进行优选,则第一个试点值可以是 。
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10. 难度:中等 | |
已知曲线C的极坐标方程为,若曲线C与直线(为参数)相交于A,B两点,则= .
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11. 难度:中等 | |
如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3和4,以AC为直径的圆与AB交于点D,则AD=
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12. 难度:中等 | |
在区间内任取两个数,则“”的概率是 。
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13. 难度:中等 | |
设的展开式的各项系数和为M ,各项二次式系数之和N,若,则n = 。
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14. 难度:中等 | |
右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是 .
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15. 难度:中等 | |
O是ABC的重心,且OB=2,OC=3,∠BOC=120°,则OA= 。
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16. 难度:中等 | |
函数,, (1)在上的值域是 ; (2)若对任意,总存在,使得,则实数的取值范围 是 。
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17. 难度:中等 | |
在ABC中,a、b、c分别是角 A、B、C所对的边,设,且, 。 (1)判断ABC的形状; (2)的取值范围。
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18. 难度:中等 | |
已知某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,且每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。 (1) 到哪一年底,该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米? (2) 到哪一年底,该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? (参考数据:)
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19. 难度:中等 | |
如图示,边长为2的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直,M是PC的中点。 (1)求证:∥平面; (2)求二面角的余弦值。
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20. 难度:中等 | |
甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如:算作两个路段:路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为). (1)请你为甲选择一条由到的最短路线 (即此人只选择从西向东和从南向北的路线), 使得途中发生堵车事件的概率最小; (2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望.
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21. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),求实数取值范围.
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22. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求的单调区间; (2)当时,若方程有两个不同的实根和, (ⅰ)求实数的取值范围; (ⅱ)求证:.
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