2011-2012学年福建省高三5月模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

．是虚数单位，等于

A．            B．            C．             D．

2. 难度：中等

若集合，且，则集合可能是

    A.         B.         C.      D.

3. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为

4. 难度：中等

已知点在曲线上，，，为坐标原点，则点P为

A．        B．         C．       D． 

5. 难度：中等

已知等差数列的前项和满足则数列的公差是

A.1              B.2              C.3                 D.4

6. 难度：中等

已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是

A．若，则      B．若上有两个点到的距离相等，则

C．若，则     D．若，则

7. 难度：中等

已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的最小值是

A．          B．           C．            D． 

8. 难度：中等

 在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为，，.则的面积为

A.             B.            C.               D.

9. 难度：中等

 下列命题中是假命题的是

A．；

B．；

C．“”是“”的必要不充分条件；

D．是幂函数，且在（0，+）上递减.

10. 难度：中等

 已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为

A.      B.      C.     D.

11. 难度：中等

已知函数，若，则函数在定义域内

A．有最小值，但无最大值．           B．有最大值，但无最小值．

C．既有最大值，又有最小值．         D．既无最大值，又无最小值．

12. 难度：中等

 已知全集为，定义集合的特征函数为，对于， ，给出下列四个结论：

① 对，有；    ② 对，若，则；

③ 对，有；④ 对，有．

其中，正确结论的序号是

A. ①②④          B. ①③④          C. ②③④           D. ①②③

二、填空题

13. 难度：中等

名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是，设这10个数的中位数为,众数为，则          ．

14. 难度：中等

阅读图2的程序框图，该程序运行后输出的k的值为           ．

15. 难度：中等

.已知点在过点和的直线上，则的最大值是        ．

16. 难度：中等

．由9个正数组成的数阵中，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列．给出下列结论：

   ①第二列中的a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；②第一列中的a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；

   ③a₁₂+ a₃₂≥a₂₁+a₂₃；                    ④若9个数之和大于81，则a₂₂>9．

    其中正确的序号有                ．（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

.（本小题满分12分）

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，求函数在上的单调递增区间．  

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列的首项，且点在函数的图象上，．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率.

 （Ⅰ）若随机数；

    （Ⅱ）已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”)

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．

   

（Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

（Ⅱ）是线段上一点，且, 问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

为了加快经济的发展，某市选择A、B两区作为龙头带动周边地区的发展，决定在A、B两区的周边修建城际快速通道，假设A、B两区相距个单位距离，城际快速通道所在的曲线为E，使快速通道E上的点到两区的距离之和为4个单位距离.

   （Ⅰ）以线段AB的中点O为原点建立如图所示的直角坐标系，求城际快速通道所在曲线E的方程；

   （Ⅱ）若有一条斜率为的笔直公路l与曲线E交于P，Q两点，同时在曲线E上建一个加油站M（横坐标为负值）满足,求面积的最大值．                                

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数，其中常数．

（Ⅰ）当时，求函数的极值点；

（Ⅱ）令，若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（Ⅲ）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“特殊点”，请你探究当时，函数是否存在“特殊点”，若存在，请最少求出一个“特殊点”的横坐标，若不存在，说明理由．