2011-2012学年辽宁省高三高考压轴文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合中含有的元素个数为（    ）

A．4    B．6    C．8    D．12

2. 难度：中等

已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是

A．  B．  C．    D．

3. 难度：中等

已知平面向量a和b，|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则等于

A．2    B．4    C． D．6

4. 难度：中等

某程序框图如下图所示，则输出的结果是

A．46   B．45   C．44   D．43

5. 难度：中等

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，上图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是

A．甲乙相等 B．甲   C．乙   D．无法确定

6. 难度：中等

下列有关命题的说法中，正确的是

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“”的否定是“”

D．命题“若”的逆命题为真命题

7. 难度：中等

若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于

A．2    B．4    C． D．

8. 难度：中等

已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是

A．    B．    C．    D．

9. 难度：中等

一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，则该几何体的表面积是

A．             B．

C．             D．

10. 难度：中等

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线

的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（    ）

A． B．   C．  D．（1，2）

11. 难度：中等

已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为（    ）

A．   B．1- C．   D．

12. 难度：中等

已知，且函数恰有3个不同的零点，

则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C．[-4， 0] D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数的虚部是        .

14. 难度：中等

已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为     .

15. 难度：中等

给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为       .

16. 难度：中等

在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为                

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知为等比数列，为等差数列的前n项和，

（1）求的通项公式；

（2）设，求

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

（1）求证：平面ABC；

（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干.根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？

注：要求达到99. 9%的把握才能认定为有关系.

s

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点.

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

设二次函数，函数，且有，

（1）求函数的解析式；

（2）是否存在实数k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点.

求证：（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.

（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

（2）求|BC|的长

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式（其中）.

（1）当a=4时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围