2011-2012学年重庆市高三考前模拟测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan3的值

    A．大于0            B．等于0            C．小于0            D．不存在

2. 难度：中等

已知集合的值为

    A．21               B．8                C．7                D．6

3. 难度：中等

已知复数的虚部为0，则实数m的值为

    A．               B．               C．             D．

4. 难度：中等

在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=，则下列是直角的为

    A．∠BCD            B．∠BDC            C．∠CBD            D．∠ACD

5. 难度：中等

已知的值为

    A．               B．               C．                D．

6. 难度：中等

将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数上为减函数的概率是

    A．               B．               C．               D．

7. 难度：中等

若数列则的值为

    A．1                B．               C．2                D．2²⁰¹²

8. 难度：中等

在△ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则三角形是

    A．直角三角形，但不是等腰三角形         B．等腰直角三角形

    C．等腰三角形，但不是等边三角形         D．等边三角形

9. 难度：中等

已知A、M、B三点共线，，则实数t的值为

    A．               B．               C．             D．

10. 难度：中等

已知二元函数的最大值和最小值分别为

    A．       B．，      C．      D．

二、填空题

11. 难度：中等

求值：=    。

12. 难度：中等

若，则关于x的不等式的解集为       。

13. 难度：中等

若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为     。

14. 难度：中等

定义在R上的函数分别满足且=         。

15. 难度：中等

设直线与抛物线交于P、Q两点，F为抛物线的焦点，直线PF，QF分别交抛物线点M、N，则直线MN的方程为        。

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数

（1）当时，求函数的最小正周期；

（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。

17. 难度：中等

甲乙两人进行象棋比赛，规定：每次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛，此时比赛结束；同时规定比赛的次数最多不超过6次，即经6次比赛，得分多者赢得比赛，得分相等为和局。已知每次比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，假定各次比赛相互独立，比赛经ξ次结束，求：

   （1）ξ=2的概率；

   （2）随机变量ξ的分布列及数学期望。

18. 难度：中等

如图18图，已知AA₁//BB₁//CC₁，且AA₁=BB₁=2CC₁=2，AA₁⊥面A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁是边长为2的正三角形，M为BC的中点。

   （1）求证：MA₁⊥B₁C₁；

   （2）求二面角C₁—MB₁—A₁的平面角的正切值。

19. 难度：中等

已知函数

   （I）讨论在其定义域上的单调性；

   （II）当时，若关于x的方程恰有两个不等实根，求实数k的取值范围。

20. 难度：中等

在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点的距离比它到y轴的距离大

   （I）求动点P的轨迹C的方程；

   （II）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆的外切三角形，求△QBC面积的最小值。

21. 难度：中等

设二次函数满足：（1）的解集是（0，1）；（2）对任意都有成立。数列

   （I）求的值；

   （II）求的解析式；

   （III）求证：