2014届北京市高一下学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

不等式的解集是

A.                      B.

C.                      D.

2. 难度：困难

若 则的最小值是                               （   ）

A．                B．     C．              D．

3. 难度：困难

在△ABC中，∠＝，则△ABC的面积等于

A．             B.        C.                     D.

4. 难度：困难

对于任意实数，，，，下列命题：

①如果，，那么；     ②如果，那么；

③如果，那么；            ④如果，那么．

其中真命题为                                             （     ）

A．①            B．②             C．③          D．④    

5. 难度：困难

甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（  ）

A．，         B．，

C．，         D．，

6. 难度：困难

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人. 为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（    ）

A. 8，4，3

B. 6，5，4

C. 7，5，3

D. 8，5，2

7. 难度：困难

已知为等比数列，是它的前n项和.若， 且与2的等差中项为，则等于                                              （   ）

A．35            B.33            C.31           D.29

8. 难度：困难

右图是求样本x ₁，x₂，…，x₁₀平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（    ）

A.  S=S+x _n       B.  S=S+          C.  S=S+ n           D.  S=S+

9. 难度：困难

等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是                     （   ）

A．           B．          C．        D．

10. 难度：困难

已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（    ）

A．       B．        C．        D． 

二、填空题

11. 难度：困难

在ABC中， a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若，则___________. 

12. 难度：困难

某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，将所得数据按，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

则这500辆汽车中车速低于限速的汽车有              辆.

13. 难度：困难

若数列满足：且，则_______________．

14. 难度：困难

已知实数，满足 则的最大值是          .

三、解答题

15. 难度：困难

在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求ABC的面积.

16. 难度：困难

袋子中装有编号为，，的3个黑球和编号为，的2个红球，从中任意摸出2个球.

(Ⅰ)写出所有不同的结果；

(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；

(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.

17. 难度：困难

已知等差数列中，为的前项和，，．

(Ⅰ)求的通项与；

(Ⅱ)当为何值时，为最大？最大值为多少？

18. 难度：困难

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中.

(Ⅰ) 求数列的首项和公比；

(Ⅱ) 当时，求；

(Ⅲ) 设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围.