2013届北京西城（北区）高二下学期学业测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

已知全集，集合，那么集合的子集有（      ）

A. 6 个

B. 7个

C. 8个

D. 9个

2. 难度：困难

是虚数单位，复数等于（    ）

A.

B.

C.

D.

3. 难度：困难

下列函数中，图象关于y轴对称，且在上单调递增的函数是（    ）

A.

B.

C.

D.

4. 难度：困难

若，则“”是“”的（    ）

A. 充分但不必要条件

B. 必要但不充分条件

C. 充要条件

D. 既不是充分条件也不是必要条件

5. 难度：困难

对于，函数满足，且在上单调递减，，那么使得成立的x的范围是（    ）

A.

B.

C.

D.

6. 难度：困难

在数列中，，其中。记的前n项和为，那么等于（    ）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：困难

已知函数在区间上存在零点，那么实数a的取值范围是（    ）

A.

B.

C.

D.

8. 难度：困难

设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知是函数的一个承托函数，那么实数a的取值范围是（    ）

A.

B.

C.  

D.

二、填空题

9. 难度：困难

已知命题：，，那么命题为____________________________.

10. 难度：困难

已知函数 若，则实数_________.

11. 难度：困难

设，那么实数a, b, c的大小关系是_________.

12. 难度：困难

在等比数列中，，，则________.

13. 难度：困难

设函数，，则的最大值为____________，最小值为_________。

14. 难度：困难

如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

给出下列三个结论：

①；

②数列是公比为的等比数列；

③当时，.

其中所有正确结论的序号为___________.

三、解答题

15. 难度：困难

设，集合，.

（Ⅰ）当a=3时，求集合；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

16. 难度：困难

已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和.

17. 难度：困难

已知函数，其中.

（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

18. 难度：困难

如图，要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？

19. 难度：困难

设函数，其中.

（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）求函数的极值.

20. 难度：困难

在数列中，对于任意，等式成立，其中常数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：数列为等比数列；

（Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围.