2014届吉林省高一下学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是

A. 直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线

B. 直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线

C. 直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线

D. 直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M

2. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

A.                    B.

C.                  D.

3. 难度：中等

一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为

A. 16　　            B. 24　　            C. 48　　            D. 96

4. 难度：中等

已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为

A. －8              B. 8      　            C. 0   　               D. 2

5. 难度：中等

直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积为

A.                B.                    C.                 D.

6. 难度：中等

过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是

A.                 B.                    

C.          D.  

7. 难度：中等

设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为

A. 6                    B.                 C.                 D. 8

8. 难度：中等

 已知等差数列的前13项之和为，则等于

A. 　　　       B. 　　　　　        C. 　　　           D.  

9. 难度：中等

已知等比数列的公比为正数，且则

A.            B. 1                        C. 2                        D.

10. 难度：中等

 正方体不在同一平面上的两顶点，则正方体的体积是

A. 16                B. 192             C. 64                   D. 48

11. 难度：中等

 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

A.                    B.      

C.                    D.  

12. 难度：中等

已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是   

A. 2012                 B. 2013                 C. 2014                 D. 2015

二、填空题

13. 难度：中等

 已知实数满足则的取值范围是____________.

14. 难度：中等

不等式的解集是____________.

15. 难度：中等

已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，则a、b、c的大小关系____________.

16. 难度：中等

 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是__________.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题8分）已知且，求的最小值

18. 难度：中等

（本小题10分）如图已知在三棱柱ABC——A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点.

 

(1) 求证：面PCC₁⊥面MNQ；

(2) 求证：PC₁∥面MNQ。

19. 难度：中等

（本小题10分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．

(1) 求圆的方程；

(2) 若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

20. 难度：中等

（本小题12分）已知数列中，，且点在直线上.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若函数，求证