2013届吉林省高二下学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,则=（    ）

A．                 B.

C.}      D.

2. 难度：中等

经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（   ）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A. 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关

B. 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关

C. 在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关

D．没有充分理由说明事件A与B有关

3. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（     ）

①与；②与；

③与；  ④与。

A. ①②           B. ①③           C. ③④           D. ①④

4. 难度：中等

下面使用类比推理正确的是（     ）                          

A.“若,则”类推出“若,则”

B.“若”类推出“”

C.“若” 类推出“  （c≠0）”

D.“” 类推出“”

5. 难度：中等

已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为,则回归直线方程是（    ）

A．         B.     

C．       D．

6. 难度：中等

、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么

不同的排法有（　　）

A．24种     B．60种     C．90种     D．120种

7. 难度：中等

设，那么  （     ）

A.a＜a＜b                           B.a＜ b＜a

C.a＜a＜b                           D.a＜b＜a

8. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(   ).     

A.           B.

C.           D.

9. 难度：中等

已知随机变量则使取得最大值的k值为（　　）

A.2     B.3     C.4     D.5

10. 难度：中等

函数在区间是增函数，则的递增区间是（　  ）

A．　　　　　  B．　　　 C．　　　　 D．

11. 难度：中等

在下列图象中，二次函数y=ax²＋bx＋c与函数y=()^x的图象可能是（    ）

12. 难度：中等

设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x

之和为（     ）

A．      B．       C．      D．

二、填空题

13. 难度：中等

 函数的值域是________________.

14. 难度：中等

的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中

的常数项是第（　　）项

15. 难度：中等

已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学 

期望为　　　　，方差为　　　　．

16. 难度：中等

已知函数，那么______

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数，，且

（1）求函数定义域

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过

检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等

品.

(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

(Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；

(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：

   （1）是奇函数；

   （2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围. 

20. 难度：中等

（本小题满分12分）两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是

   ，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：

对阵队员	队队员胜的概率	队队员负的概率
对
对
对

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为．

(1)求的概率分布列；

(2)求，．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数=(为实常数).

（1）若函数在=1处与轴相切，求实数的值.

 (2)若存在∈[1，]，使得≤成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（I）证明：

（II）若的面积，求的大小。

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

                  

 已知P为半圆C：               （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），

 O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。

（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

（II）求直线AM的参数方程。

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。