2013届宁夏高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线l的参数方程为为参数)，则直线l的斜率为(    )

 A．1        B．-1           C．          D．-

2. 难度：中等

若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是(    )

A．m>3         B．-2<m<3      

C．2<m<3       D．-3<m<2或m>3

3. 难度：中等

极坐标方程表示的图象是(    )

A．两个圆                    B．两条直线   

C．一个圆和一条射线          D．一条直线和一条射线

4. 难度：中等

曲线为参数)的焦点坐标为(    )

 A．(1,0)    B．(0,1)      C．(-1,0)      D．(0，-1)

5. 难度：中等

设a,b,c不全为0，且a+b+c=0，则(    )

A．ab+bc+ca>0           B．ab+bc+ca<0      

C．ab,bc,ca均为负数     D．abc<0

6. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线

则曲线C的方程为(    )

A．25x²+36y²=0      B．9x²+100y²=0     

C．10x+24y=0       D．

7. 难度：中等

在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点是A(2，)，B(2，)，那么顶点C

的坐标可能是(    )

A．(4，)     B．()    C．()    D．(3，)

8. 难度：中等

已知某条曲线的参数方程为(其中a是参数)，则该曲线是(    )

 A．线段    B．圆    C．双曲线的一部分    D．圆的一部分

9. 难度：中等

⊙O₁极坐标方程为，⊙O₂参数方程为为参数)，则⊙

O₁与⊙O₂公共弦的长度为(    )

 A．     B．     C．2       D．1

10. 难度：中等

设a>0,b>0，若是3^a与3^b的等比中项，则的最小值为(    )

A．8       B．4        C．1         D．

11. 难度：中等

椭圆上一点M到直线x+2y-10=0的距离的最小值为(    )

A．2      B．      C．2       D．1

12. 难度：中等

已知函数，若a≠b且，则a+b的取值范围(    )

A．(1,+)      B．[1,+)    

C．(2, +)     D．[2, +)

二、填空题

13. 难度：中等

柱坐标(2，,1)对应点的直角坐标是__________.

14. 难度：中等

若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是___________.

15. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，设点A在曲线C₁：为参数)上，以原点为

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点B在曲线C₂：上，则|AB|的最小值为

________.

16. 难度：中等

若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是__________.

三、解答题

17. 难度：中等

圆O₁和O₂的极坐标方程分别为．

（1）把圆O₁和O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆O₁和O₂交点的直线的直角坐标方程．

18. 难度：中等

已知x>0,y>0，且x+y=1，求证：.

19. 难度：中等

已知直线l经过P(1,1)，倾斜角

 (1)求直线l的参数方程；

 (2)设直线l与圆x²+y²=4相交于两点A、B，求|PA|•|PB|的值.

20. 难度：中等

已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

21. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为，M是曲线C₁上

的动点，点P满足

(1)求点P的轨迹方程C₂；

(2)以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C₁、C₂交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.

22. 难度：中等

在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d（米）与车

速v（千米/小时）需遵循的关系是（其中a（米）是车身长,a为常量）,同时

规定．

（1）当时，求机动车车速的变化范围；

（2）设机动车每小时流量，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大．