2013届山东冠县武训高中高二下第二次模块考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（   ）.

A.演绎推理         B.类比推理        C.合情推理          D.归纳推理

2. 难度：中等

设两个正态分布和的密度函数图像如图，则有（    ）

A． 

B．

C．  

D．

3. 难度：中等

为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

,则在犯错误的概率不超过（   ）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。

A.0.025         B． 0.10          C.   0.01            D． 0.005

参考数据：

p(K^2≥k0)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4. 难度：中等

若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（   ）

A.  2     B．      C．  1       D． 

5. 难度：中等

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线

的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为(   )

A.     B．      C.           D．

6. 难度：中等

如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(    )

A．48            B．18                C．24             D．36

7. 难度：中等

在直三棱柱中，，已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若，则线段DF长度的取值范围为(    )

A．      B．           C．          D．

8. 难度：中等

的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（    ）

A．－150        B．150              C. －500             D． 500

9. 难度：中等

给出下列命题：

①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；

②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；

③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；

④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.

其中正确命题的序号是(     )

A．①③④             B．①②③          C．③④            D．①②④

10. 难度：中等

已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，，

，则的大小关系是（    ）

A．      B．       C.          D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题“”的否定是          ．

12. 难度：中等

由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是          ．

13. 难度：中等

某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿元．设在一年内发生的概率为1%，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为         元．（用含的代数式表示）

14. 难度：中等

若展开式中的系数是，则          ．

15. 难度：中等

从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球, 共有 种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：

         ．．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，E是SA的中点．

（1）求证：平面BED平面SAB；

（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

 为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；

乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.

（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分)

（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.

（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；

（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数．

（1）求函数的最小值；

（2）证明：对任意恒成立；

（3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点 （其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．