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2013届山东省高二下学期期末考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

若复数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为虚数单位),则6ec8aac122bd4f6e为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(  )

A.1               B.129            C.128               D.127

 

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3. 难度:中等

某市对10000名中学生的数学成绩(满分100分)进行抽样统计,发现他们近似服从正态分布N~(70,102),若90分以上者有230人,则这10000名学生中分数在50分到90分之间的人数约有(  )

A.7140人            B.230人         C.9540人            D.4770人

 

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4. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内的零点个数是 (  )

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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5. 难度:中等

分类变量X和Y的列联表如图,则下列说法中正确的是(    )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e越小,说明X与Y关系越弱

B.6ec8aac122bd4f6e越大,说明X与Y关系越强

C.6ec8aac122bd4f6e越大,说明X与Y关系越强

D.6ec8aac122bd4f6e越接近于0,说明X与Y关系越强

 

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6. 难度:中等

下列函数中,既是偶函数,又在区间6ec8aac122bd4f6e内是增函数的为(  )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e    

C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为开区间6ec8aac122bd4f6e,导函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内的图象如图所示,则函数6ec8aac122bd4f6e在开区间6ec8aac122bd4f6e内极值点有(    )

6ec8aac122bd4f6e

 A.1个              B.2个             C.3个              D.4个

 

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8. 难度:中等

一批产品分为一、二、三级,其中一级品是二级品的2倍,三级品为二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随机变量6ec8aac122bd4f6e,则E6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e                B. 6ec8aac122bd4f6e            C. 6ec8aac122bd4f6e             D.2

 

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9. 难度:中等

某电视台连续播放5个不同的广告,其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且两个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 (     )

A.120种             B.48种            C.36种            D.18种

 

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10. 难度:中等

有一批种子,每一粒发芽的概率为6ec8aac122bd4f6e,播下6ec8aac122bd4f6e粒种子,恰有6ec8aac122bd4f6e粒发芽的概率为 (     )

A. 6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e    

C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(     )

A.6种              B. 12种            C. 24种            D. 30种

 

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12. 难度:中等

设点6ec8aac122bd4f6e在曲线6ec8aac122bd4f6e上,点6ec8aac122bd4f6e在曲线6ec8aac122bd4f6e上,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为(   )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e                C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

用火柴棒按下图的方法搭三角形:

6ec8aac122bd4f6e

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数6ec8aac122bd4f6e与所搭三角形的个数6ec8aac122bd4f6e之间的关系式可以是           .

 

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14. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e           .

 

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15. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e时,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是           .

 

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16. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e处取得极值,并且它的图象与直线6ec8aac122bd4f6e在点(1,0)处相切,则函数6ec8aac122bd4f6e的表达式为           .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.

(Ⅰ)证明展开式中没有常数项;

(Ⅱ)求展开式中所有的有理项.

 

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18. 难度:中等

已知数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,…,6ec8aac122bd4f6e,….S6ec8aac122bd4f6e为其前n项和,求S6ec8aac122bd4f6e、S6ec8aac122bd4f6e、S6ec8aac122bd4f6e、S6ec8aac122bd4f6e,推测S6ec8aac122bd4f6e公式,并用数学归纳法证明.

 

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19. 难度:中等

某校举办一场篮球投篮选拔比赛,比赛的规则如下:每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球,只有当前一次球投进后才能投下一次,三次全投进就算胜出,否则即被淘汰. 已知某选手在二分区投中球的概率为6ec8aac122bd4f6e,在三分区投中球的概率为6ec8aac122bd4f6e,在中场跳球区投中球的概率为6ec8aac122bd4f6e,且在各位置投球是否投进互不影响.   

(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;   

(Ⅱ)该选手在比赛中投球的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.(注:本小题结果可用分数表示)

 

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20. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e是以2为周期的偶函数,且当6ec8aac122bd4f6e时,有6ec8aac122bd4f6e.

求当6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e的解析式.

 

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21. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)令6ec8aac122bd4f6e,讨论6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内的单调性并求极值;

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时,试判断6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

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