2013届山西大学附中高二第二学期5月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合， (    )

A．          B．     C．        D．

2. 难度：中等

函数的定义域为（    ）

A                       B     

C              D

3. 难度：中等

已知实数列成等比数列，则（      ）

A         B            C              D 

4. 难度：中等

已知平面向量，，且，则（     ）

A         B            C              D 

5. 难度：中等

直线的倾斜角为(      )

A         B            C              D 

6. 难度：中等

要得到的图象只需将的图象（      ）

A．向左平移个单位                B．向右平移个单位

C．向左平移个单位                D．向右平移个单位

7. 难度：中等

下列四个函数中，在上是增函数的是（     ）

A．          B．  

C．         D．

8. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛

得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分

的平均数分别为（     ）

A．14、12                               B．13、12

C．14、13                               D．12、14

9. 难度：中等

已知中,,,则角等于(     )

A         B            C              D 

10. 难度：中等

在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为(       )

A．              B．            C．               D．

11. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（   ）

A．         B.       C.              D.

12. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积为（　 ）

A．               B．                C．              D．无穷大

二、填空题

13. 难度：中等

用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____  ___人.

14. 难度：中等

当且时，函数的图像必不经过第     象限。

15. 难度：中等

设函数 的零点为，，且，，则实数的取值范围是          。

16. 难度：中等

如图4，函数，，若输入的值为，则输出的的值为           .

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列, 

(1)求的通项公式；                          

(2)令,求数列的前项和；

18. 难度：中等

设函数.

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值；

19. 难度：中等

如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若四面体的体积为，求的长．

20. 难度：中等

若，求函数的最大值和最小值；

21. 难度：中等

直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．

（1）当，时，求的最大值；

（2）当，时，求实数的值；