2014届新疆农七师高一下学期第二阶段性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若下列不等式成立的是                                  (    )

                       

2. 难度：中等

不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（      ）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝            B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝                D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝

3. 难度：中等

已知三条直线，，，三个平面，，．下面四个命题中，正确的是（）

Ａ．            Ｂ．

 Ｃ．            Ｄ．

4. 难度：中等

如右图,一几何体的三视图：则这个几何体是（    ）

ComA.  圆柱            B.空心圆柱  

 C. 圆 锥            D.圆台

5. 难度：中等

不等式表示的平面区域在直线的（　　）

Ａ．右上方      Ｂ．右下方      Ｃ．左上方      Ｄ．左下方

6. 难度：中等

如右图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，，，中，直角三角形的个数是（　　）Ａ．      Ｂ．      Ｃ．      Ｄ．

7. 难度：中等

四面体中，各个面都是边长为的正三角形，分别是和的中   点，则异面直线与所成的角等于（     ）

 A        B        C        D 

8. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（    ）

 A.          B.       C.         D.

9. 难度：中等

在下列四个正方体中，能得出异面直线AB⊥CD的是(   )　

10. 难度：中等

已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（　　　）

Ａ．a²+b²　　　　Ｂ．２　　　　Ｃ．2b　　　Ｄ．+b[来

11. 难度：中等

下面四个命题：

①  若直线平面，则内任何直线都与平行；

②  若直线平面，则内任何直线都与垂直；

③  若平面平面，则内任何直线都与平行；

④  若平面平面，则内任何直线都与垂直．

其中正确的两个命题是（　　）

  Ａ．①与②        Ｂ．②与③      Ｃ．③与④      Ｄ．②与④

12. 难度：中等

如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是(    )　

A．平行　　 B．相交且垂直　 C．异面直线　 D．相交成60°角

二、填空题

13. 难度：中等

半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.

14. 难度：中等

已知x>1，则函数y＝x+的最小值是_________．

15. 难度：中等

设一元二次不等式ax²+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是  _____.

16. 难度：中等

如果函数f(x)=x²+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围_____.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，满足约束条件求的最小值与最大值。

18. 难度：中等

一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm²，它的全面积是32 cm²，  且满足  b²＝ac，求这个长方体所有棱长之和。

19. 难度：中等

如图，直二面角A—BD—C，平面ABD⊥平面BCD,若其中给定 AB=AD =2，，，BC⊥CD .

（Ⅰ）求AC与平面BCD所成的角；

（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．

20. 难度：中等

在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底 面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

　　(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；

　　(Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD；

　　(Ⅲ)求四棱锥P－ABCD的体积。

　　　　　　　　　　

21. 难度：中等

解关于x的不等式   

22. 难度：中等

已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．

（1）写出d与v的函数关系；

（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？