2014届江苏南京学大教育专修学校高一5月数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

不等式的解集为　　　．

2. 难度：中等

在中，，则=____  ___．

3. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AB₁D₁和平面BC₁D的位置关系为          

4. 难度：中等

已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD一定是           .

5. 难度：中等

在中，已知 ，则的大小为        

6. 难度：中等

数列中，，且2a_n=a_n+1+a_n-1，d=3,则通项          .

7. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为-           

8. 难度：中等

设数列的前项和为，若，则      

9. 难度：中等

已知，则函数的最小值为           

10. 难度：中等

若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是          .（填写“锐角、钝角、直角”）

11. 难度：中等

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是  

①若，则        ②若，则 

③若，则        ④若，则 

12. 难度：中等

在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于         

二、解答题

13. 难度：中等

在中，已知，.

 (1)求的值； (2)若为的中点，求的长.

14. 难度：中等

在四面体 中，，且分别是的中点。

求证：（1）直线EF ∥面ACD ；（2）面EFC⊥面BCD ．                     

15. 难度：中等

（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；

（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.

16. 难度：中等

设计一副宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上下各留出的空白，左右各留的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？