2012届江苏南京学大教育专修学校高三五月数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是      .

2. 难度：中等

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则      .

3. 难度：中等

已知命题，，则为      .

4. 难度：中等

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为      .

年级	高一	高二	高三
女生	385
男生	375	360

5. 难度：中等

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是       ,

6. 难度：中等

若是等差数列{}的前n项和，且，则的值为     

7. 难度：中等

函数 (为自然对数的底数)在区间上的最大值是      .

8. 难度：中等

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，

有下列四个命题:

①若   ；

②，则；

③若则且；

④若

其中正确的命题是       ．（写出所有真命题的序号）．

9. 难度：中等

已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为      .

10. 难度：中等

对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是____

二、解答题

11. 难度：中等

平面直角坐标系中，已知向量且．

（1）求与之间的关系式；

（2）若，求四边形的面积．

12. 难度：中等

如图,在直三棱柱中,分别是的中点，且.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面.

13. 难度：中等

已知数列满足：

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令（），如果对任意，都有，

求实数的取值范围.

14. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)

（1）设，求证：当时，；

（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实

       数a的值；如果不存在，请说明理

15. 难度：中等

已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变成点，求出矩阵。

16. 难度：中等

已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）若直线与圆相切，求实数m的值.

17. 难度：中等

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（1）求在1次游戏中，

   ①摸出3个白球的概率；

②获奖的概率；

（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.