2013届江苏南京学大教育专修学校高二五月文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知，则_____________．

2. 难度：中等

函数的定义域为_______________．

3. 难度：中等

给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号）

4. 难度：中等

若，则_______________．

5. 难度：中等

已知，则从大到小的排列应为__________．

6. 难度：中等

函数的值域是_______________．

7. 难度：中等

已知，其中、、、为常数，若，则______________．

8. 难度：中等

函数的单调递减区间是_____________．

9. 难度：中等

“不等式对一切实数都成立”的充要条件是_____________．

10. 难度：中等

已知是奇函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值为       .

11. 难度：中等

若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是      .

12. 难度：中等

已知函数，若且，则的取值范围是       .

二、解答题

13. 难度：中等

已知命题p：，命题q：. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.

14. 难度：中等

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．

(1)若方程有两个相等的实数根, 求的解析式；

(2)若的最大值为正数，求的取值范围．

15. 难度：中等

某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。

（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；

（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。

16. 难度：中等

已知函数，，其中是的导函数．

（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．