2013届江苏南京学大教育专修学校高二五月理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的逆矩阵为       .

2. 难度：中等

一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为       .

3. 难度：中等

在二项式的展开式中，含的项的系数是      .

4. 难度：中等

已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)＝3，则V(X)＝       

X	0	a	6
P	0.3	0.6	b

5. 难度：中等

从1、2、3、4、5、6六个数中选出两位奇数和两位偶数组成无重复数字的四位数，要求两位偶数相邻，则共有      个这样的四位数（以数字作答）.

6. 难度：中等

从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有         种（以数字作答）.

7. 难度：中等

从装有3个红球，3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则=

8. 难度：中等

若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

         种（以数字作答）.

9. 难度：中等

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是       

10. 难度：中等

从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有        种（以数字作答）.

11. 难度：中等

除以的余数是___ ____.

12. 难度：中等

从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有         种（以数字作答）.

二、解答题

13. 难度：中等

如图，矩形的在变换的作用下分别变成，形成了平行四边形

（1）求变换对应的矩阵；

（2）变换对应的矩阵将直线变成了直线：，求直线的（1）方程.

14. 难度：中等

某次春游活动中，名老师和6名同学站成前后两排合影，名老师站在前排，6名同学站在后排．

（１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？

（２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？

（３）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？

（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？

15. 难度：中等

在的展开式中，前三项系数成等差数列，求

（1）展开式中所有项的系数之和；

（2）展开式中的有理项 ；

（3）展开式中系数最大的项

16. 难度：中等

已知集合，集合，集合 

（1）求从集合中任取一个元素是的概率；

（2）从集合中任取一个元素，求的概率；

（3）设为随机变量，，写出的概率分布，并求