2013届江西省四校高二下期末联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，则为(   )

 A.  {1,2,4}       B.  {2,3,4}       C.  {0,2,4}       D.  {0,2,3,4}

2. 难度：中等

若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

（　　）

A．                       B．          

C．                               D．

3. 难度：中等

sin()等于（　　）                

A．               B．             C．             D．

4. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是（　　）

A．若a+b+c≠3，则<3          B．若a+b+c=3，则<3

C．若a+b+c≠3，则≥3         D．若≥3，则a+b+c=3

5. 难度：中等

函数y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图像如图所示.记y＝f(x)的导函数为y＝f¢(x)，

则不等式f¢(x)>0的解集为（　　）

A．(－，1)∪(2，3)     B．(－1，)∪(，)

C．(－，－)∪(1，2)  D．(－，－)∪(，)∪(，3)

6. 难度：中等

在△中，若，则△的形状是（　　）

A．钝角三角形       B．直角三角形       C．锐角三角形       D．不能确定

7. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（   ）

A．     B．   

C．     D．

8. 难度：中等

．若偶函数满足，且在时，，则关于的方

在上根的个数是（    ）

A．2个          B．3个     C．4个              D．6个

9. 难度：中等

已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（　  ）

A．          B．          C．            D．

10. 难度：中等

已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则　的最小值为 (　　 )

A．2                B．               C．3                D．

二、填空题

11. 难度：中等

．函数f(x)＝(a>1)恒过点(1,9)，则m＝________. 

12. 难度：中等

若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为      . 

13. 难度：中等

已知函数则的值是     ___

14. 难度：中等

函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则函数y=

的递减区间是           ．

15. 难度：中等

对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运

算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任

意实数,都有，则的值是______________

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分)已知，，而非P是非q的必要条件，但不是充分条件，求实数m的取值范围.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

若为二次函数，-1和3是方程的两根，

（1）求的解析式；

（2）若在区间上，不等式有解，求实数m的取值范围.

18. 难度：中等

(本小题满分12分)、已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．

19. 难度：中等

（本题满分12分）

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(+f(x₂)=f(x₁)，且当x＞1时，f(x)＜0.

（1）求f(1)的值；

（2）判断f(x）的单调性并加以证明；

（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)>-2.

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知向量m=n=.

（1）若m·n=1,求的值；

（2）记函数f(x)= m·n，在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足求f(A)的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数.

(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

(Ⅱ)求的单调区间；

(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求

的取值范围.