2014届浙江省宁波市八校高一下学期期末联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点且平行于直线的直线方程为(　　).

A．                            B．

C．                            D．

2. 难度：中等

若正实数满足，则(　　).

A.有最大值                          B．有最小值

C.有最大值                     D．有最小值

3. 难度：中等

直线的倾斜角是（   ）.

A.          B.          C.         D .

4. 难度：中等

设是等差数列的前n项和，,则的值为 （   ）.

A．            B．           C．             D．

5. 难度：中等

如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值  (   ).

A.   4              B.  5                C.   7               D.  6

6. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为和， 记向量，的夹角为，则的概率（   ）.

A.            B.            C.            D.

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意，

连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，

则=(　　).

A. 1              B.  2              C. 3              D.  4

8. 难度：中等

已知点在直线上，点在直线上，中点为

，且，则的取值范围为（   ）.

A.     B.       C.      D.

9. 难度：中等

在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为(　　).

A.              B.            C.2              D.不存在

10. 难度：中等

已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满

，,则动点的轨迹一定通过

的（   ）.

A.内心            B.外心          C.垂心              D.重心

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的值为     ．

12. 难度：中等

在中，内角的对边分别为，若，，

则   

13. 难度：中等

过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是      .

14. 难度：中等

已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，

的值是      .

15. 难度：中等

设，若，，则的最大值为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果

是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是       .

17. 难度：中等

把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有        个.

三、解答题

18. 难度：中等

的三个内角所对的边分别为，向量，

，且．

（1）求的大小；

（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，

试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．

19. 难度：中等

已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成

等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求证：．

20. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，向量 ，

．已知 ．

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数(）是奇函数，有最大值

且.

（1）求函数的解析式；

（2）是否存在直线与的图象交于P、Q两点，并且使得、两点关于点 对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

已知数列满足，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：对于一切正整数，有.