2013届浙江省浙东北三校高二下学期期中联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

设，则  （　　）

A．   B．                    C．       D．

2. 难度：困难

 （其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）

A．第一象限   B．第二象限         C．第三象限    D．第四象限

3. 难度：困难

设是虚数单位，则复数的虚部是                       （　　）

A．                 B．           C．             D．

4. 难度：困难

曲线在点（1，3）处的切线的斜率为             （　　）

A．                B．1              C．            D．

5. 难度：困难

《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（　　）

A．合情推理    B．归纳推理    C．类比推理    D．演绎推理

6. 难度：困难

在曲线上切线倾斜角为的点是（　　）

A．(0,0)      B．(2,4)      C．      D．  

7. 难度：困难

函数的零点的个数是（　　）

A．0         B．1　       C．2　           D．3

8. 难度：困难

设函数，则 （　　）

A．                          B． 

C．                             D．

9. 难度：困难

函数的递增区间是（　　）

A．     B．        C．           D． 

10. 难度：困难

已知是方程的一个根，则实数的值为（　　）     

 A.2           B.          C.4             D.

11. 难度：困难

，则长度等于的三条线段能构成锐角三角形的充要条件是（　　）

A．　　　                            B．　

C．　　              D．

12. 难度：困难

观察：5² – 1 = 24，7² – 1 = 48，11² – 1 = 120，13² – 1 = 168，… 所得的结果都是24的倍数，继续试验，则有（　　）

A． 第1个出现的等式是：15² – 1 = 224

B． 一般式是：(2n + 3)² – 1 = 4(n + 1)(n+2)

C. 当试验一直继续下去时，一定会出现等式101² – 1 =10200

D. 24的倍数加1必是某一质数的完全平方

二、填空题

13. 难度：困难

已知 是定义在R上奇函数，则             .

14. 难度：困难

   ；若       .

15. 难度：困难

以函数为导数的函数图象过点（9，1），则函数＝____________．

16. 难度：困难

曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是    .

17. 难度：困难

若对于任意的, 恒成立, 则实数a的取值范围是       .

18. 难度：困难

一个九宫格如右表，每个小方格内都填一个复数，它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等，则表示的复数是        .

三、解答题

19. 难度：困难

已知函数

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求上的最值．

20. 难度：困难

已知复数，，                                             

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若复数满足，求.

21. 难度：困难

设复数，试求实数取何值时

（1）Z是实数；    （2）Z是纯虚数；   （3）Z对应的点位于复平面的第一象限.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）若在处取得极值为，求的值；

（2）若在上是增函数，求实数  的取值范围．

23. 难度：困难

设，先分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

24. 难度：困难

设函数，且为的极值点．

(Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；

(Ⅱ)若恰有两解，求实数的取值范围．