2013届浙江省浙东北三校高二下学期期中联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

计算= （ 　）

（A）          （B）         （C）          （D）

2. 难度：困难

曲线在(1,1)处的切线方程是（  ）

（A）         （B） 

（C）         （D）

3. 难度：困难

展开后共有不同的项数为（　　）

（A）9              （B）12            （C）18             （D）24

4. 难度：困难

函数在区间上的最小值为（    ）

（A）72             （B）0          （C）12             （D）27

5. 难度：困难

6个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（　　）

（A）             （B）         （C）           （D）

6. 难度：困难

若复数与其共轭复数满足:，, 则（　　）

（A）         （B） 

（C）        （D）   

7. 难度：困难

设函数=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则++等于（  ）

（A）0               （B）           （C）             （D）

8. 难度：困难

甲、乙、丙三人是同一家公司的职员，他们的妻子A、B、C也都是这家公司的职员。知情者介绍说：“A的丈夫是乙的好友，并在三个男子中最年轻；丙的年龄比C的丈夫大。”依据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妻分别是（　　）

（A）甲—A，乙—B，丙—C                    （B）甲—A，乙—C，丙—B

（C）甲—B，乙—C，丙—A                    （D）甲—C，乙—B，丙—A

9. 难度：困难

设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN^*,定义，,则当时，函数的值域是(   )

（A）     （B）       （C）    （D）

10. 难度：困难

对于任意正整数n，定义“n的双阶乘n!!”如下：

当n是偶数时，n!!=n·(n-2)·(n-4)……6·4·2；

当n是奇数时，n!!=n·(n-2)·(n-4)……5·3·1

现在有如下四个命题：①(2003!!)·(2002!!)=2003!；②2002!!=2¹⁰⁰¹·1001!；

③2002!!的个位数是0；　④2003!!的个位数是5.

其中正确的命题有(    )

（A）4个         （B）3个           （C）2个           （D）1个

11. 难度：困难

若,则的值为（    ） 

（A）          （B）            （C）0               (D) 2

12. 难度：困难

将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法)，则不同的填写方法共有（　　）

（A）48种        （B）24种          （C）12种       （D）6种

二、填空题

13. 难度：困难

复数的虚部是      ．

14. 难度：困难

函数的极大值等于      ．

15. 难度：困难

展开式中的常数项是       ．

16. 难度：困难

将正整数从1开始连续不间断的写成一行，第2012个数码是      ．

17. 难度：困难

已知函数若要使方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是     ．

18. 难度：困难

正五边形ABCDE，一个质点从正五边形的一个顶点出发沿着一条边移动到另一个顶点叫“移动一次”，则这个质点从A点开始，移动10次，又回到A点的移动方法共有       种。

三、解答题

19. 难度：困难

已知复数，当实数为何值时，

（1）为实数；  （2）为虚数；   （3）为纯虚数．

20. 难度：困难

二项式（为大于零的常数）的展开式中各项的二项式系数之和为1024，按的升幂排列的前三项的系数之和是201．

（1）求常数和；  

（2）求该二项展开式中含项的系数.

21. 难度：困难

已知满足：，

(1)求；

(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

22. 难度：困难

现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.

(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

23. 难度：困难

已知是函数的一个极值点。

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

24. 难度：困难

设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k (－1)=0.对一切实数x,不等式xk (x)恒成立(≠0).

(1) 求(1)的值;

(2) 求函数k(x)的表达式;

(3) 求证:＞