2013届海南省高二上学期期末理科数学试题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

凡是矩形对角线必相等（大前提），A是矩形（小前提），所以A的对角线相等（结论）．要使推理正确，A可以是

A．平行四边形    B．菱形            C．正方形           D．梯形

2. 难度：中等

在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是

A．           B．          C．            D．

3. 难度：中等

复数，是纯虚数的充要条件是

A．或    B．且

C．或       D．

4. 难度：中等

参数方程（为参数）化为普通方程是

A．2x+y4=0       B．2x+y4=0, x[2,3]      

C．2xy+4=0       D．2xy+4=0, x[2,3]

5. 难度：中等

．给定两个命题p、q，则可组成四个复合命题“”、“”、“pq”、“pq”，这四个复合命题中，真命题的个数为a，假命题的个数为b，则a、b的大小关系是

A．a>b          B．a<b          C．a=b         D．以上都不对

6. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，且过点（2, 2）的双曲线方程为

A．        B．      

C．       D．

7. 难度：中等

．设函数f(x)=g(x)+x²，曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为

A．　　　     B．　　　       C．　　　　       D．

8. 难度：中等

定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是

（1）       （2）       （3）       （4）       （A）     （B）

A.     B.    

C.     D.

9. 难度：中等

．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别AB、C₁D₁的中点，则A₁B₁与平面A₁EF所成角的正切值为

A．2                B．             C．1                D．

10. 难度：中等

设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是

A．    B．

C．  D．

11. 难度：中等

．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于

A．2                B．               C．               D．

12. 难度：中等

函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是

A．       B．         C．         D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为                ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是            ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h₁，则；类比此性质，如图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则h与PA, PB, PC有关系式：                     ．

16. 难度：中等

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、ab， ab、（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集也是数域．有下列命题：①整数集是数域；

②若有理数集QM，则数集M必为数域；

③数域必为无限集；

④存在无穷多个数域．

其中正确的命题的序号是　　　   　．（把你认为正确的命题的序号填填上）

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）已知为复数，为纯虚数，，且，求．

18. 难度：中等

（本题满分10分）已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OPAB的面积最大．

19. 难度：中等

（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=2sinθ．

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B．若点的坐标为(3，)，求与．

20. 难度：中等

（本题满分12分）如图，底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，AC=1, PA=2, PB=PD=，点M是PD的中点．

(Ⅰ)证明：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)若AN为PD边的高线，求二面角M-AC-N的余弦值．

21. 难度：中等

（本题满分14分）以下是有关椭圆的两个问题：

问题1：已知椭圆，定点A(1, 1)，F是右焦点，P是椭圆上动点，则有最小值；

问题2：已知椭圆，定点A (2, 1)，F是右焦点，

P是椭圆上动点，有最小值；

(Ⅰ)求问题1中的最小值，并求此时P点坐标；

(Ⅱ)试类比问题1，猜想问题2中的值，并谈谈你作此猜想的依据．

22. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数（为常数,）．

(Ⅰ)当时，求函数在处的切线方程；

(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于的方程在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(Ⅲ)若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围．