2013届湖北武汉部分重点中学（五校）高二下期中文科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题是真命题的为（    ）

A、若，则           B、若，则

C、若，则        D、若，则

2. 难度：中等

椭圆的离心率为（   ）

 A、            B、           C、             D、

3. 难度：中等

命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（    ）

A、1                B、2            C、3                D、4

4. 难度：中等

已知函数，下列命题中正确的是（    ）

A、         B、

C、         D、

5. 难度：中等

已知命题p，q，“为真命题”是“p或q是假命题”的（    ）

 A、充分而不必要条件            B、必要而不充分条件

 C、充要条件                    D、既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为，则实数m的值等于（    ）

A、               B、         C、或         D、

7. 难度：中等

给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若，

则”的否命题为“若，则”；③“在中，“”是

“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是（    ）

 A、0               B、3                C、2                D、1

8. 难度：中等

已知椭圆的左顶点为A₁，右焦点为F₂，点P为该椭圆上一动点，则当取最小值时，的值为（   ）

A、        B、3            C、            D、

9. 难度：中等

点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数a的值是（    ）

A、           B、           C、或          D、或

10. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为，点在其右支上，且满足，则的值是（   ）

 A、            B、         C、4024         D、4015

二、填空题

11. 难度：中等

命题，则该命题的否定是            。

12. 难度：中等

抛物线的焦点到准线的距离是              。

13. 难度：中等

已知双曲线的离心率，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为              。

14. 难度：中等

已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是      米。

15. 难度：中等

已知下列四个命题：①“若，则且”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若，则”的逆命题；④若“，则不等式的解集为R”其中真命题为         。（写出所有真命题的序号）

16. 难度：中等

已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂（），若的最小值为1，则椭圆的离心率为            。

17. 难度：中等

设，若使

成立，则实数m的取值范围是            ，若使

，则实数a的取值范围是            。

三、解答题

18. 难度：中等

（12分）已知p：方程有两个不等的负实根，q：方程

无实根，若为真，为假，求实数m的取值范围。

19. 难度：中等

（12分）已知，若是必要而不充分条件，求实数m的取值范围。

20. 难度：中等

（13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。

（1）求出C的轨迹方程；

（2）设直线与C交于A、B两点，k为何值时？       

21. 难度：中等

（14分）已知抛物线的焦点F，直线l过点。

（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；

（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。

22. 难度：中等

（14分）已知椭圆经过点（0，1），离心率。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为。

①试建立 的面积关于m的函数关系；

②某校高二（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断；“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。