2014届湖北省武汉市高一上学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则下列式子表示正确的有（      ）

①            ②        ③         ④

A．1个                B．2个            C．3个            D．4个

2. 难度：中等

下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（     ）

A.           B.y=           C.y=           D.y=

3. 难度：中等

若  （     ）

A． B．     C．         D．

4. 难度：中等

如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（       ）

A、       B、        C、        D、 

5. 难度：中等

根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（     ）

	－1	0	1	2	3
	0.37	1	2.72	7.39	20.09
	1	2	3	4	5

A．（－1，0）          B．（0，1）        C．（1，2）        D．（2，3）

6. 难度：中等

设，则                                 （      ）

A、      B、       C、       D、

7. 难度：中等

已知全集元素4属于哪一个集合判断正确的是（    ）

A．     B．     C．      D．     不能确定

8. 难度：中等

函数例如，，，当

，，的解集为（     ）

A、      B、        C、        D、 

9. 难度：中等

在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：

其中可能正确的图象序号是_____ _____．

A．①②③④   B．①②③   C．①③     D．③

10. 难度：中等

 已知函数,,若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为        ．

 A． 1         B．2         C.          D．

二、填空题

11. 难度：中等

.函数的定义域为                  .

12. 难度：中等

，当，函数的最大值为             

13. 难度：中等

已知f(x)是偶函数，它在上是减函数。若则x的取值范围是    

14. 难度：中等

已知函数，且，则           ．

15. 难度：中等

 函数中的较大函数的值，其中为非负实数, 的最小值为，则的最小值为　   　．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合，，

（1）若，求.

（2）若，求实数a的取值范围。

17. 难度：中等

已知函数，

（1）求f(x)的定义域；

（2）说明函数f(x)的增减性，并用定义证明。

18. 难度：中等

已知函数，

（1）求的值；

（2）当时，求取值的集合.

19. 难度：中等

已知定义在上的函数是偶函数，且时， .

(1)当时，求解析式；

（2）当，求取值的集合.

（3）当，函数的值域为,求满足的条件。

20. 难度：中等

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离。为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表。根据表中的数据作散点图，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中为常数）．某人用（0,0），（10,1.1），（30,6.9）求出相关系数，用（60,24.8）验证，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为14.4m，问汽车在刹车时的速度大概是多少？

（其中用函数拟合，经运算得到函数式为，且）

刹车时车速v/km/h	10	15	30	50	60	80
刹车距离s/m	1.1	2.1	6.9	17.5	24.8	42.5

21. 难度：中等

设函数．

（1）当，时，求所有使成立的的值。

（2）若为奇函数，求证： ；

（3）设常数＜，且对任意x，＜0恒成立，求实数的取值范围．