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2013届湖北省武汉市高二上学期期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

360和504的最大公约数是(  )                                                     

A.72             B.24       C.2520        D.以上都不对

 

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2. 难度:中等

在空间直角坐标系中,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e坐标平面内的射影,6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,则6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e     D. 6ec8aac122bd4f6e 

 

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3. 难度:中等

若直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  互相垂直,则6ec8aac122bd4f6e的值为(   )

 A.6ec8aac122bd4f6e   B. 6ec8aac122bd4f6e   C. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   D. 1或6ec8aac122bd4f6e           

 

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4. 难度:中等

点P为ΔABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是ΔABC的(   )                                    

(A)内心  (B)外心   (C)重心   (D)垂心                    

 

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5. 难度:中等

如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是

6ec8aac122bd4f6e     

 A.i≤5    B.i≤4       C.i>5  D.i>4

 

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6. 难度:中等

在下列关于直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的命题中,正确的是 (  )

A. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e , B. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e.

C. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e,  D. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

 用秦九韶算法计算多项式6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时的值时,6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

A. -845             B. 220               C. -57            D. 34

 

 

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8. 难度:中等

如图,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,从点6ec8aac122bd4f6e射出的光线经直线6ec8aac122bd4f6e反向后再射到直线6ec8aac122bd4f6e上,最后经直线6ec8aac122bd4f6e反射后又回到6ec8aac122bd4f6e点,则光线所经过的路程是  (     )  

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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9. 难度:中等

已知直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成的角为30°,6ec8aac122bd4f6e为空间一定点,过6ec8aac122bd4f6e作与6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角都是45°的直线6ec8aac122bd4f6e,则这样的直线6ec8aac122bd4f6e可作( )条 

 A.2           B.3        C.4        D.无数

 

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10. 难度:中等

 直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e对称,则弦6ec8aac122bd4f6e的长为(    )                                      

A.  2                B. 3                 C.  4                D. 5

 

二、填空题
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11. 难度:中等

在运行下面的程序之后输出y=16,输入x的值应该是            。

6ec8aac122bd4f6e 

   

 

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12. 难度:中等

完成下列进位制之间的转化:

101101(2)=_____ (10)=  ____(7)

 

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13. 难度:中等

直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e恰有一个公共点,

6ec8aac122bd4f6e的取值范围是                        

 

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14. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e,圆6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,过圆6ec8aac122bd4f6e上任意一点6ec8aac122bd4f6e作圆6ec8aac122bd4f6e的两条切线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,切点分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是              

 

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15. 难度:中等

将边长为2,一个内角为6ec8aac122bd4f6e的菱形6ec8aac122bd4f6e沿较短对角线6ec8aac122bd4f6e折成四面体6ec8aac122bd4f6e,点

6ec8aac122bd4f6e 分别为6ec8aac122bd4f6e的中点,则下列命题中正确的是                    。

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;②6ec8aac122bd4f6e;③6ec8aac122bd4f6e有最大值,无最小值;

④当四面体6ec8aac122bd4f6e的体积最大时,6ec8aac122bd4f6e; ⑤6ec8aac122bd4f6e垂直于截面6ec8aac122bd4f6e.

 

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16. 难度:中等

(本小题满分12分)已知直线6ec8aac122bd4f6e

(1)证明:直线6ec8aac122bd4f6e过定点;

(2)若直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴负半轴于6ec8aac122bd4f6e,交6ec8aac122bd4f6e轴正半轴于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的最小值并求此时直线6ec8aac122bd4f6e的方程。

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=6ec8aac122bd4f6e,PA=PD=AD=2BC=2,CD6ec8aac122bd4f6e,M在棱PC上,N是AD的中点,二面角M-BN-C为6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面BMN所成角的正弦值.

 

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18. 难度:中等

(本题满分12分) 已知平面区域6ec8aac122bd4f6e恰好被面积最小的圆C:6ec8aac122bd4f6e及其内部覆盖.

(1)求圆C的方程;

(2)斜率为1的直线6ec8aac122bd4f6e与圆C交于不同两点A、B,且6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

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19. 难度:中等

(本题满分12分)如图5,已知直角梯形6ec8aac122bd4f6e所在的平面垂直于平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.  

(1)在直线6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e,使得

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e?请证明你的结论;

(2)求平面6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成的锐二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值。

 

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20. 难度:中等

(本小题满分13分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点6ec8aac122bd4f6e(1,3),与直线x+2y-7=0相切.

(1)求圆C的方程;

  (2)设直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与圆C相交于A、B两点,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

  (3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得弦6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线过点6ec8aac122bd4f6e,                      若存在,求出实数6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:中等

(本题14分)已知圆6ec8aac122bd4f6e和点6ec8aac122bd4f6e

(1)若过点6ec8aac122bd4f6e有且只有一条直线与圆6ec8aac122bd4f6e相切,求实数6ec8aac122bd4f6e的值,并求出切线方程;

(2)若6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e作圆的两条弦6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e互相垂直,求6ec8aac122bd4f6e的最大值。

 

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