2013届湖北省武汉市高二下期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集集合集合则(  )

 A．         B．        C．           D．

2. 难度：中等

已知复数，是的共轭复数，则等于(  )

A．1            B．2            C．4            D． 

3. 难度：中等

 右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （    ）

A．指数函数：              B．对数函数： 

C．幂函数：                D．二次函数：

4. 难度：中等

已知偶函数的定义域为，且在是增函数，则 ，的大小关系是（    ）

、        、

、        、

5. 难度：中等

.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（   ）

A．3                 B．4                   C．5               D．6

6. 难度：中等

一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则此样本的中位数是（   ）

A．10       B．             C．11           D．12

7. 难度：中等

．已知,,为坐标原点，点在第四象限内，且，设，则的值是(    )

.           .         .          . 

8. 难度：中等

设为抛物线的焦点，直线与其交于两点,与轴交于点,且以为直径的圆过原点,则等于（   ）

.           .         .          .

9. 难度：中等

设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（   ）

A．               　　         B．    

C.                              D．

二、填空题

10. 难度：中等

若定义在上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内零点个数是（  ）

.           .         .          .

11. 难度：中等

已知函数，则等于           

12. 难度：中等

某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。

则这200名同学中学习时间在6～8小时的同学为_______________人；

13. 难度：中等

已知||=||=||=2，则||的值为        

14. 难度：中等

已知实数满足，则的最大值是      

15. 难度：中等

下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是      。（填写序号）

①    ②    ③      ④

16. 难度：中等

圆和圆相内切，若

，且，则的最小值为      

17. 难度：中等

当时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，记，则：

（1）S（3）=      ；（2）S（n）=        。

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知命题:，使成立，命题:恒成立。（1）写出命题的否定；

（2）若或为真，且为假，求实数的取值范围。

19. 难度：中等

（本题满分13分）

设的公比不为1的等比数列，且成等差数列。

（1）求数列的公比；

（2）若，求数列的前项和.

20. 难度：中等

（本题满分13分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，长不超过米。

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

21. 难度：中等

 （本小题满分13分）

已知函数.

(1)若是函数的极值点,求的值；

(2)求函数的单调区间.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

动圆G与圆外切，同时与圆内切，设动圆圆心G的轨迹为。

（1）求曲线的方程；

（2）直线与曲线相交于不同的两点，以为直径作圆，若圆C与轴相交于两点，求面积的最大值；

（3）设，过点的直线（不垂直轴）与曲线相交于两点，与轴交于点，若试探究的值是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由。