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2013届湖北省武汉市高二下期末理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

抛物线6ec8aac122bd4f6e的准线方程是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

如图:在平行六面体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的交点。若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则下列向量中与6ec8aac122bd4f6e相等的向量是(   )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都成立,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e是实数,下列命题正确的是(    )

A.“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的充分不必要条件   

B.“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的必要不充分不条件  

C.“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的充要条件      

D.“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:中等

已知A,B的坐标分别是6ec8aac122bd4f6e,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之和是2,则点M的轨迹方程是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e    

C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

双曲线6ec8aac122bd4f6e的右焦点为6ec8aac122bd4f6e,过焦点6ec8aac122bd4f6e且斜率为6ec8aac122bd4f6e的直线与双曲线右支有且只有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

.已知6ec8aac122bd4f6e是正实数,则下列说法正确的个数是(  )

6ec8aac122bd4f6e

②若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

③若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

④若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e可都大于6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

一个四面体中如果有三条棱两两垂直,且垂足不是同一点,这三条棱就象中国武术中的兵器——三节棍,所以,我们常把这类四面体称为“三节棍体”, 三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A(0,0,0)、B(0,4,0)、C(4,4,0)、D(0,0,2),则此三节棍体外接球的表面积是(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

已知异面直线6ec8aac122bd4f6e互相垂直,6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e内,则在平面6ec8aac122bd4f6e内到直线6ec8aac122bd4f6e距离相等的点的轨迹是(    )

A.圆      B.椭圆      C.双曲线        D.抛物线

 

二、填空题
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11. 难度:中等

������6ec8aac122bd4f6e��ֱ��6ec8aac122bd4f6e����,��6ec8aac122bd4f6e________ 

 

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12. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e上的动点,则6ec8aac122bd4f6e的最大值是_________

 

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13. 难度:中等

如图,6ec8aac122bd4f6e的二面角棱上有6ec8aac122bd4f6e两点,直线6ec8aac122bd4f6e分别在这个二面角的半平面内,且都垂直于6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的长度为          

6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:中等

已知点P是抛物线6ec8aac122bd4f6e上的点,设点P到抛物线准线的距离为6ec8aac122bd4f6e,到圆6ec8aac122bd4f6e上一动点Q的距离为6ec8aac122bd4f6e的最小值是       

 

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15. 难度:中等

在空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,方程6ec8aac122bd4f6e表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程.6ec8aac122bd4f6e分别叫做椭球面的长轴长,中轴长,短轴长.类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法,在空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,若一椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合,平面6ec8aac122bd4f6e截椭球面所得椭圆的方程为6ec8aac122bd4f6e,且过点M6ec8aac122bd4f6e,则此椭球面的标准方程为________    

 

三、解答题
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16. 难度:中等

(本小题满分12分)

如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.

6ec8aac122bd4f6e

过对称轴的截口6ec8aac122bd4f6e是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点6ec8aac122bd4f6e上,片门位于另一个焦点6ec8aac122bd4f6e上,由椭圆一个焦点6ec8aac122bd4f6e发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点6ec8aac122bd4f6e.已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e试建立适当的坐标系,求截口6ec8aac122bd4f6e所在椭圆的方程.

 

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17. 难度:中等

(本小题满分12分)

设命题6ec8aac122bd4f6e:方程6ec8aac122bd4f6e表示焦点在坐标轴上的双曲线,命题6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)写出命题6ec8aac122bd4f6e的否定;

(2)若“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”为真命题,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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18. 难度:中等

题满分12分)

.如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,

6ec8aac122bd4f6e

(1)当AA1=3,AB=2,AD=2,求AC1的长;

(2)当底面ABCD是菱形时,求证:6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

 (本小题满分12分)

设函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)解不等式6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)对于实数6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,求证6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

(本题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,底面6ec8aac122bd4f6e为直角梯形,其中BCAD, ABAD, 6ec8aac122bd4f6e,OAD中点.

6ec8aac122bd4f6e

(1)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值;

(2)求6ec8aac122bd4f6e点到平面6ec8aac122bd4f6e的距离

(3)线段6ec8aac122bd4f6e上是否存在点6ec8aac122bd4f6e,使得二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值为6ec8aac122bd4f6e?若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:中等

(本小题满分14分)

动圆G与圆6ec8aac122bd4f6e外切,同时与圆6ec8aac122bd4f6e内切,设动圆圆心G的轨迹为6ec8aac122bd4f6e

(1)求曲线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e相交于不同的两点6ec8aac122bd4f6e,以6ec8aac122bd4f6e为直径作圆6ec8aac122bd4f6e,若圆C与6ec8aac122bd4f6e轴相交于两点6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e面积的最大值;

(3)已知6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两点(6ec8aac122bd4f6e均不与6ec8aac122bd4f6e重合),且以6ec8aac122bd4f6e为直径的圆过点6ec8aac122bd4f6e,求证:直线6ec8aac122bd4f6e过定点,并求出该点坐标。

 

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