1. 难度:中等 | |
抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D.
|
2. 难度:中等 | |
如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,,则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D.
|
3. 难度:中等 | |
已知, 都成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
|
4. 难度:中等 | |
已知是实数,下列命题正确的是( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的必要不充分不条件 C.“”是“”的充要条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件
|
5. 难度:中等 | |
已知A,B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之和是2,则点M的轨迹方程是( ) A. B. C. D.
|
6. 难度:中等 | |
双曲线的右焦点为,过焦点且斜率为的直线与双曲线右支有且只有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.
|
7. 难度:中等 | |
已知,且,则的最小值是( ) A. B. C. D.
|
8. 难度:中等 | |
.已知是正实数,则下列说法正确的个数是( ) ① ②若,则 ③若,则 ④若,则可都大于 A. B. C. D.
|
9. 难度:中等 | |
一个四面体中如果有三条棱两两垂直,且垂足不是同一点,这三条棱就象中国武术中的兵器——三节棍,所以,我们常把这类四面体称为“三节棍体”, 三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A(0,0,0)、B(0,4,0)、C(4,4,0)、D(0,0,2),则此三节棍体外接球的表面积是( ) A. B. C. D.
|
10. 难度:中等 | |
已知异面直线互相垂直,在平面内,则在平面内到直线距离相等的点的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
|
11. 难度:中等 | |
��������ֱ������,��________
|
12. 难度:中等 | |
是曲线上的动点,则的最大值是_________
|
13. 难度:中等 | |
如图,的二面角棱上有两点,直线分别在这个二面角的半平面内,且都垂直于,已知,则的长度为
|
14. 难度:中等 | |
已知点P是抛物线上的点,设点P到抛物线准线的距离为,到圆上一动点Q的距离为的最小值是
|
15. 难度:中等 | |
在空间直角坐标系中,方程表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程.分别叫做椭球面的长轴长,中轴长,短轴长.类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法,在空间直角坐标系中,若一椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合,平面截椭球面所得椭圆的方程为,且过点M,则此椭球面的标准方程为________
|
16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分. 过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知,,试建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程.
|
17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设命题:方程表示焦点在坐标轴上的双曲线,命题:。 (1)写出命题的否定; (2)若“或”为真命题,求实数的取值范围。
|
18. 难度:中等 | |
题满分12分) .如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°, (1)当AA1=3,AB=2,AD=2,求AC1的长; (2)当底面ABCD是菱形时,求证:
|
19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)对于实数,若,求证.
|
20. 难度:中等 | |
(本题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点. (1)求直线与平面所成角的余弦值; (2)求点到平面的距离 (3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
|
21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 动圆G与圆外切,同时与圆内切,设动圆圆心G的轨迹为。 (1)求曲线的方程; (2)直线与曲线相交于不同的两点,以为直径作圆,若圆C与轴相交于两点,求面积的最大值; (3)已知,直线与曲线相交于两点(均不与重合),且以为直径的圆过点,求证:直线过定点,并求出该点坐标。
|