2014届湖南省高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

下列命题正确的是               （   ）

A.第一象限角是锐角                   B.相等向量一定共线

C.终边相同的角一定相等               D.小于的角是锐角

2. 难度：困难

sin(-330⁰)的值为                                                （    ）

A．                    B．                  C．               D．

3. 难度：困难

若为角终边上一点，则                          （    ）

A．　　    B．        C．　　   D．

4. 难度：困难

函数的最小正周期是                               （    ）

A．          B．       C．        D．

5. 难度：困难

如图,，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为         (    )

A．         B． 

C．         D．

6. 难度：困难

已知平面向量，且，则                （    ）

A．－3　     B． 3        C．－1　　    D．1

7. 难度：困难

在四边形中，如果，且,则四边形的形状为 （    ）

A. 梯形      B. 菱形       C. 长方形      D. 正方形

8. 难度：困难

已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为

                                                

A.      B.

C.       D.

二、填空题

9. 难度：困难

      ­­­­­.

10. 难度：困难

设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm²，则这个扇形的圆心角的弧度数是      .

11. 难度：困难

将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则     

12. 难度：困难

已知且，则在方向上的投影为       .

13. 难度：困难

已知，且，则＝        .

14. 难度：困难

设函数的图象为，给出下列命题：

①图象关于直线对称；   ②函数在区间内是增函数；

③函数是奇函数；             ④图象关于点对称.

其中，正确命题的编号是        .（写出所有正确命题的编号）

三、解答题

15. 难度：困难

已知，，求，的值.

16. 难度：困难

已知.

（1）若的夹角为45°，求；

（2）若，求与的夹角.

17. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求的最大值及取最大值时的集合.

18. 难度：困难

已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）若，，求的值；

（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.

19. 难度：困难

在等差数列和等比数列中，，的前10项和.

（1）求和；

（2）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.

20. 难度：困难

已知,

（1）若，求的取值范围；

（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，，当时，求函数的取值范围.

21. 难度：困难

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.

（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；

（2）证明平面PDC⊥平面ABCD；

（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

22. 难度：困难

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？