2013届甘肃省高二下学期期末文科数学试题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1,3,5,7},集合A={3,5},B={1,3,7}，则A∩(C_UB)等于(    )

A．{5}     B．{3,5}      C．{1,5，7}     D．

2. 难度：中等

函数的定义域是(    )

A．(3,+∞)    B. (4,+∞)     C. [3,+∞)    D. [4,+∞)

3. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，图中与△ABC相似的三角形有(    )

A．1个     B．2个     C． 3个     D．4个

4. 难度：中等

． 复数(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)所对应的点在(    )

A.第一象限       B.第二象限    

C.y轴正半轴     D. y轴负半轴

5. 难度：中等

 函数在上的最大值是(    )

A.    B.  4   C. -4   D. 

6. 难度：中等

如果函数f(x)=2x²+4(a-1)x+1在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是(    )

A．[-3,+∞)    B．(-∞,-3]     C．(-∞,5]     D．[3,+∞)

7. 难度：中等

．已知.则f(x)=(     )

A．f(x)=x+2           B．f(x)=x+2(x≥0)

C．f(x)=x²-1              D．f(x)=x²-1(x≥1)

8. 难度：中等

已知函数y=log_a(x²+2x-3)，当x=2时，y>0，则此函数单调递减区间是(    )

A．(-∞,-1)    B．(-1,+∞)    C．(-∞,-3)    D．(1,+∞)

9. 难度：中等

已知集合M={(x,y)|y=},N={(x,y)|y=x+b}，且M∩N=，则(    )

A．|b|≥3     B．0<b<     C．-3≤b≤3    D．b>3或b<-3

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈(0,1]时单调递增，则(   )

A．<<           B．<<

C．<<           D．<<

11. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40º，

则∠AOC=(    )

A．20º      B．40º     C．80º     D．100º

12. 难度：中等

设x,y∈R，且x²+2y²=6，则x+y的最小值是(    )

A．-2      B．      C．-3       D．-

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数 则=__________________。

14. 难度：中等

．已知，若，则的值为__________。

15. 难度：中等

．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是___________。

16. 难度：中等

 圆内的两条弦AB,CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC= PD.则CD=________。

三、解答题

17. 难度：中等

(10分) 已知函数在区间上有最小值-2,求实数a 的值

18. 难度：中等

(12分)已知A={x|x²-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求m的取值范围。

19. 难度：中等

  (12分)如图，矩形ABCD中，E是BC中点，DF⊥AE交AE延长线于F，AB=a ,BC=b，

求证：DF=

20. 难度：中等

(12分) 某制造商发现饮料瓶大小对饮料公司的利润有影响,于是该公司设计下面问题,问瓶子的半径多大时,能够使每瓶的饮料利润最大?瓶子的半径多大时,能使饮料的利润最小?

问题:若饮料瓶是球形瓶装, 球形瓶子的制造成本是分,其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1ml的饮料, 制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为5cm.

21. 难度：中等

．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，

DE⊥EB

 (1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

 (2)若AD=6，AE=6，求BC的长。

22. 难度：中等

(12分)设是奇函数，(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值。