2013届陕西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数，则(    )

A.             B.             C.             D.

2. 难度：中等

设，则此函数在区间内为（　  ）

A．单调递增     B. 先增后减      C.单调递减    D.先减后增

3. 难度：中等

用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立

 到成立时，被整除式应为(    )

A.    B.   C.   D.

4. 难度：中等

设，则三数(   )

A. 至少有一个不小于2               B.都小于2

C. 至少有一个不大于2               D.都大于2

5. 难度：中等

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，

 则函数在开区间内有极大值点（    ）

A．1个            B．4个              C．3个            D．2个

6. 难度：中等

与直线平行的抛物线的切线方程为(    )

A.  B.   C.  D.

7. 难度：中等

函数,的最大值为(    )

 A.        B.           C.           D. 1

8. 难度：中等

已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范

 围是(    )

A．           B． 

C．或       D．或

9. 难度：中等

��������,��,,��(    )

A.             B.            C.            D.

10. 难度：中等

设为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲

线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为(    )

A.x±y=0            B.x±y=0

C. x±=0           D.±y=0

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数（a为常数）在x＝处取得极值，则a的

值为           .

12. 难度：中等

若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围

是              .

13. 难度：中等

已知函数的导数为，且时，，则这个函数的解析

式为________．

14. 难度：中等

观察下列式子

  ,  ….

则可归纳出          　.

15. 难度：中等

已知函数在R上满足，则曲线 

在点处的切线方程是           .

三、解答题

16. 难度：中等

若实数满足.

试确定的大小关系．

17. 难度：中等

设函数.

（Ⅰ）试问函数能否在时取得极值？说明理由；

（Ⅱ）若当时，函数与的图像有两个公共点，求c

的取值范围.

18. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（I）求椭圆的方程；

（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

19. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；

（Ⅲ）求的值.

20. 难度：中等

已知：函数（其中常数）.

（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；

（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围

21. 难度：中等

已知: (其中是自然对数的底数),

求证:.