2013届黑龙江牡丹江一中高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某同学同时掷3枚外形相同，质地均匀的硬币，恰有2枚正面向上的概率（   ）

A、          B、         C、        D、

2. 难度：中等

集合，集合，则集合B中的元素有（  ）个

A、36          B、30         C、15         D、18

3. 难度：中等

设n为自然数，（   ）

A、         B、0         C、-1         D、1

4. 难度：中等

对于两个变量进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（   ）

A、模型1，相关指数为0.89     B、模型2，相关指数为0.98

C、模型3，相关指数为0.09     D、模型4，相关指数为0.50

5. 难度：中等

设随机变量～，且，则的值（   ）

A、0           B、1        C、          D、

6. 难度：中等

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列

由算得，

．

参照附表，得到的正确结论是 （   ）

A、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

7. 难度：中等

将5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士的分配方案有（   ）

A、30种       B、150种        C、180种          D、60种

8. 难度：中等

某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（   )

A、       B、         C、          D、

9. 难度：中等

设，且，若能被13整除，则（    ）

A、0        B、1         C、11          D、12

10. 难度：中等

10个相同的小球分成3堆，每堆至少一个，则有（   ）种分法

A、       B、      C、      D、8

11. 难度：中等

设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（    ）

A、

B、

C、

D、与的大小关系与的取值有关

12. 难度：中等

6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（     ）

A、1或4      B、2或4      C、2或3     D、1或3

二、填空题

13. 难度：中等

马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表

请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案       

14. 难度：中等

如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为           

15. 难度：中等

将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有       种

16. 难度：中等

以下四个命题中正确的命题的序号是_____________

（1）、已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大。

（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。

（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。 

（4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。 

三、解答题

17. 难度：中等

如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H， HB=2 ．

（1）求DE的长；

（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的长.

18. 难度：中等

已知一袋有2个白球和4个黑球。

（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；

（2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，

求X的分布列和期望.

19. 难度：中等

已知在的展开式中，第7项为常数项，

（1）求n的值；

（2）求展开式中所有的有理项.

20. 难度：中等

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品（1）求这箱产品被用户接收的概率；

（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表

（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？

（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；

（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.

参考数据和公式：，其中，；

,残差和公式为：

22. 难度：中等

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；

（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.