2013届云南省高二3月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题，，则（　　）

Ａ．，       Ｂ．，

Ｃ．，            Ｄ．，

2. 难度：中等

双曲线的焦距为（    ）

A. 3    B. 4    C. 3     D. 4

3. 难度：中等

曲线在点（2,2）处的切线方程为

A．   B.     C.         D.

4. 难度：中等

抛物线的焦点到准线的距离是（   ）．

A.         B.         C.        D.

5. 难度：中等

函数f(x)=x³－ax²－bx+a²,在x=1时有极值10，则a、b的值为（    ）

A. a=3,b=－3或a=―4,b=11  ；     B. a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；

C. a=－1,b=5 ；                   D. 以上都不对

6. 难度：中等

过抛物线 y² = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x₁, y₁）B（x₂, y₂）两点，如果=6，那么

＝（     ）

 A. 6      B. 8    C. 9      D. 10

7. 难度：中等

已知命题平行四边形的对角线互相平分，命题平行四边形的对角线相等，则下列命题中为

真命题的是（    ）

A．         B．         C．          D．

8. 难度：中等

曲线f(x)=x³+x－2在P₀点处的切线平行于直线y=4x－1，则P₀点坐标为（   ）

A．(1,0)           B．(2,8)           C．(1,0)和(－1,－4)        D．(2,8)和(－1,－4)

9. 难度：中等

如果质点按规律运动，则的瞬时速度是（    ）

A．3           B．4           C．5           D．6

10. 难度：中等

条件甲：“”,条件乙“方程表示双曲线”，则甲是乙的（  ）

A.充分不必要条件                      B. 必要不充分条件

C. 充要条件                           D. 既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（    ）

A．       B.      C.      D.

12. 难度：中等

 已知是函数的导函数，且的图像如图所示，

则函数的图像可能是 （    ）

二、填空题

13. 难度：中等

双曲线的渐近线为           .

14. 难度：中等

椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为               ．

15. 难度：中等

已知P:（2x－3）²<1, Q:x(x－3)<0,  则P是Q的                

16. 难度：中等

过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分10分)求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

18. 难度：中等

(本小题满分12分)已知点P和点是曲线上的两点，且点的横坐标是1，点

的横坐标是4，求：（1）割线的斜率；（2）点处的切线方程.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。