2013届河北省高二下学期第四次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数,则在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限   D．第四象限

2. 难度：中等

某厂生产的零件外直径ξ～N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（　　）

A．上午生产情况正常，下午生产情况异常   B．上午生产情况异常,下午生产情况正常

C．上、下午生产情况均正常               D．上、下午生产情况均异常

3. 难度：中等

下列各命题中，不正确的是（　　）

Ａ．若是连续的奇函数，则

Ｂ．若是连续的偶函数，则

Ｃ．若在上连续且恒正，则

Ｄ．若在上连续，且，则在上恒正

4. 难度：中等

设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是(   )

A. P(ξ=k)=0.01^k·0.99^10-k            B. P(ξ=k)=·0.99^k·0.01^10-k

C. Eξ=0.1                         D. Dξ=0.1

5. 难度：中等

．随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(2ξ-5)等于(      )

A. 120          B. 84           C. 79           D. 42

6. 难度：中等

 已知在10件产品中有2件次品，现从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品的概率为(        )

A．              B．                C．             D．

7. 难度：中等

已知之间的一组数据如下表：

x	2	3	4	5	6
y	3	4	6	8	9

若若对呈线性相关关系，则回归直线方程为（    ）

A.    B        C                D   

8. 难度：中等

不等式的解集为（     ）

A．      B．   C．     D． 

9. 难度：中等

．设，那么的值为（   ）

 A： －        B：－        C：－           D：-1  

10. 难度：中等

抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（　　）

Ａ．      Ｂ．     Ｃ．      Ｄ．

11. 难度：中等

设则二项式展开式中含项的系数是

    A．－192        B．192            C．－6             D．6

12. 难度：中等

已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为

A．   B．   C．   D．

二、填空题

13. 难度：中等

设，则=        .

14. 难度：中等

2012年伦敦奥运火炬接力在希腊的传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．（用数字作答）．

15. 难度：中等

等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当          时，数列也是等比数列。

16. 难度：中等

已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）已知

（1）解不等式

（2）若不等式有解，求实数的取值范围。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）函数数列满足：，

  （1）求；

  （2）猜想的表达式，并证明你的结论.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）在我校值周活动中，甲、乙等五名值周生被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名值周生．

(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

(3)设随机变量X为这五名值周生中参加A岗位服务的人数，求X的分布列及期望．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人.，陈老师采用两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的人数为，求的分布列和数学期望；

（II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，抛物线上有一点，，过点引抛物线的切线分别交轴与直线于两点，直线交轴于点．

（1）求切线的方程；

（2）求图中阴影部分的面积，并求为何值时，有最小值？

22. 难度：中等

（本小题满分12分）设函数．

（Ⅰ）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若，证明对于任意的，不等式．