2014届陕西省高一下学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，且，则下列不等式一定成立的是　　（    ）

A.    B.   C.     D.

2. 难度：中等

已知两个正数a，的等差中项为4，则a，的等比中项的最大值为(　　)

A. 2     B.4      C.8     D.16

3. 难度：中等

在△ABC中，若＝2sin B，则角A为(　　)

A. 30°或60°   B.45°或60°    C.120°或60°   D.30°或150°

4. 难度：中等

a∈R，且a²＋a＜0，那么－a，－a³，a²的大小关系是(　　)

A. －a＞a²＞－a³           B. a²＞－a³＞－a 

C.－a³＞a²＞－a            D.a²＞－a＞－a³

5. 难度：中等

三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x²＋3x－2＝0的根，则第三边长是(　　)

A.       B.       C.         D.

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＝－11，a₄＋a₆＝－6，当S_n取最小值时，n等于(　　)

A．6     B．7    C.8    D.9

7. 难度：中等

不等式ax²＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)

A. －10    B.10    C.－14     D.14

8. 难度：中等

△ABC中，如果，，S_△ABC＝4，那么＝(　　)

A.   B.    C.   D.

9. 难度：中等

．三边长是连续自然数的钝角三角形的个数是（     ）

A.0个  B. 1个   C. 2个   D.无数多个

10. 难度：中等

 中，角所对的边长分别为，若，，则（  ）

A.     B.     C.       D. 与的大小关系不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

△的三内角分别为A、B、C，若，则角等于________. 

12. 难度：中等

在△中，a，b分别是内角A、B的对边，若，且，则△是_______三角形.

13. 难度：中等

设关于x的不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式＞0的解集为________.

14. 难度：中等

设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9^x＋3^y的最小值为________.

15. 难度：中等

．锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.

（1）求通项及；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

17. 难度：中等

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 (单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形 要求框架围成的总面积8cm² 问分别为多少(保留根号) 时用料最省?

18. 难度：中等

已知全集U＝R，集合A＝{x|x²＋(a－1)x－a＞0}，

B＝{x|(x＋a)(x＋b)＞0(a≠b)}，M＝{x|x²－2x－3≤0}．

(1)若∁_UB＝M，求a，b的值；

(2)若，求A∩B；

(3)若，且∁_UA，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程 (a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S＝10，c＝7.

(1)求角C；

(2)求a、的值.                                                     

20. 难度：中等

(1)设且求的最大值.

(2) △ABC是锐角三角形，函数，

证明：时，.