2011-2012学年广东省高三高考模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则C_R（A∩B）等于

A． R    B．   C．  {0}     D．

2. 难度：中等

函数的定义域为

A．    B．    C．     D．

3. 难度：中等

现要完成3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；

②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；

③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查

A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样     B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样

C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样     D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样

4. 难度：中等

曲线在横坐标为的点处的切线为L，则点（3,2）到L的距离是

A．   B．   C．   D．

5. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若，其中，则的值是

A．    B．1    C．    D. 

6. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如下，则它的体积是

A．                      B．  

C．                     D． 

7. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

A．    B．    C．    D．

8. 难度：中等

三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是，则的值是

A．     B．    C．    D．

9. 难度：中等

下列四个命题中真命题是

P1：         P2：

P3：       P4： 

A．P1，P3       B．P1，P4        C．P2，P3        D．P2，P4

10. 难度：中等

当x>0时，下列函数中最小值为2的是

A．        B． 

C．       D．

二、填空题

11. 难度：中等

过原点且倾斜角为60度的直线被圆所截得的弦长为       

12. 难度：中等

设复数满足，且，则        

13. 难度：中等

设满足，则的取值范围是         

14. 难度：中等

极坐标方程为与的两个圆的圆心距为               

15. 难度：中等

如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于           

三、解答题

16. 难度：中等

掷两枚骰子，记事件A为“向上的点数之和为n”.

（1）求所有n值组成的集合；

（2）n为何值时事件A的概率P(A)最大？最大值是多少？

（3）设计一个概率为0.5的事件（不用证明）

17. 难度：中等

如图，有三个并排放在一起的正方形，.

（1）求的度数；

（2）求函数的最大值及取得最大值时候的x值。

【解析】本试题主要是考查了三角函数的两角和差的三角公式的运用以及三角函数性质的综合运用。

（1）妨设正方形边长为1，易知，可得得到结论。

（2）可知y的最大值，进而得到x的取值集合。

18. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。

（1）求证：AO⊥平面BCD；

（2）求E到平面ACD的距离；

（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。

19. 难度：中等

设函数是定义在上的偶函数，当时，（是实数）。

（1）当时，求f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在（0,1]上是增函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使得当时，f(x)有最大值1.

20. 难度：中等

在中，，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。

（1）求曲线E的方程；

（2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出L的斜率的取值范围；若不存在说明理由。

21. 难度：中等

已知函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与x轴的交点为，（为正数）

（1）试用表示

（2）若记，证明是等比数列，并求数列的通项公式；

（3）若是数列的前n项和，证明：