1. 难度:困难 | |
若(是虚数单位),则等于( ) (A) (B) (C) (D)
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2. 难度:困难 | |
已知集合,,若,则实数a的取值范围是( ) A. (-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)
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3. 难度:困难 | |
若向量,,则=( ) A. B. C. D.
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4. 难度:困难 | |
若函数 ( ) A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
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5. 难度:困难 | |
设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:困难 | |
设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是( ) A、 B、 C、 D、
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7. 难度:困难 | |
随机写出两个小于1的正数与,它们与数1一起形成一个三元数组.这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:困难 | |
设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意,都有成立,则称和在上是“密切函数”,区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是( ) A. [1,4] B. [2,3] C. [2,4] D. [3,4]
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9. 难度:困难 | |
二项式展开式的常数项为
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10. 难度:困难 | |
执行右面的框图,若输出结果为,则输入的实数的值是
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11. 难度:困难 | ||||||||||||||||||||
某单位为了制定节能减排目标,先调查了用电量(单位:度)与气温(单位:)之间的关系,随机统计了某天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 由表中数据,得线性回归直线方程,当气温不低于时,预测用电量最多为 度.
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12. 难度:困难 | |
已知圆的圆心与点关于直线对称,并且圆与相切, 则圆的方程为______________。
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13. 难度:困难 | |
如图的倒三角形数阵满足:⑴第1行的个数,分别是1,3,5,…,;⑵ 从第二行起,各行 中的每一个数都等于它肩上的两数之和;⑶数阵共有行.问:当时,第32行的第17个数是 ;
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14. 难度:困难 | |
(几何证明选讲选做题)如图,与⊙相切于点,为的中点,过点引割线交⊙于, 两点,若,则 .
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15. 难度:困难 | |
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的 坐标方程为,过极点的一条直线与圆相交于、两点,且,则 .
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16. 难度:困难 | |
在中,分别是角的对边,若,。 (1)求角的大小; (2)若求面积
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17. 难度:困难 | ||||||||||||||||||||||
某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50人,他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标); (2)若从收入(单位:百元)在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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18. 难度:困难 | |
在四棱锥中,,,平面,为 的中点,. (1)求四棱锥的体积; (2)若为的中点,求证:平面平面; (3)求二面角的大小.
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19. 难度:困难 | |
设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且. (1)求证:数列是等比数列; (2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式; (3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
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20. 难度:困难 | |
在平面直角坐标系中,已知点,点P是动点,且三角形的三边所在直线 的斜率满足. (1)求点P的轨迹的方程; (2)设Q是轨迹上异于点的一个点,若,直线与交于点M,探究是否存点P使得和的面积满足,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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21. 难度:困难 | |
已知函数,,其中. (1)设函数,若在区间是单调函数,求的取值范围; (2)设函数,是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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