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2011-2012学年广东省罗定市三校高三模拟联考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:困难

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是虚数单位),则说明: 6ec8aac122bd4f6e等于(     )

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e           (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e           (C)说明: 6ec8aac122bd4f6e            (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:困难

已知集合6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则实数a的取值范围是(     )

A. (-∞, -1]       B.[1, +∞)      C.[-1,1]         D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)

 

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3. 难度:困难

若向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=(    )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:困难

若函数6ec8aac122bd4f6e                                      (    )

A.最小正周期为6ec8aac122bd4f6e的奇函数           B.最小正周期为6ec8aac122bd4f6e的奇函数

C.最小正周期为6ec8aac122bd4f6e的偶函数           D.最小正周期为6ec8aac122bd4f6e的偶函数

 

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5. 难度:困难

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是两条直线,说明: 6ec8aac122bd4f6e是两个平面,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的一个充分条件是                 (    )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e                   B.说明: 6ec8aac122bd4f6e

C.说明: 6ec8aac122bd4f6e                   D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:困难

设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是(   )

A、6ec8aac122bd4f6e          B、6ec8aac122bd4f6e

C、6ec8aac122bd4f6e              D、6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:困难

随机写出两个小于1的正数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,它们与数1一起形成一个三元数组6ec8aac122bd4f6e.这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是(    )

A6ec8aac122bd4f6e               B6ec8aac122bd4f6e              C6ec8aac122bd4f6e             D 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:困难

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是定义在同一区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上的两个函数,若对任意说明: 6ec8aac122bd4f6e,都有说明: 6ec8aac122bd4f6e成立,则称说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上是“密切函数”,区间说明: 6ec8aac122bd4f6e称为“密切区间”.若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是(     )                                     

A. [1,4]            B. [2,3]            C. [2,4]            D. [3,4]

 

二、填空题
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9. 难度:困难

二项式6ec8aac122bd4f6e展开式的常数项为               

 

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10. 难度:困难

执行右面的框图,若输出结果为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则输入的实数6ec8aac122bd4f6e的值是     

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:困难

某单位为了制定节能减排目标,先调查了用电量6ec8aac122bd4f6e(单位:度)与气温6ec8aac122bd4f6e(单位:6ec8aac122bd4f6e)之间的关系,随机统计了某6ec8aac122bd4f6e天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

由表中数据,得线性回归直线方程6ec8aac122bd4f6e,当气温不低于6ec8aac122bd4f6e时,预测用电量最多为         度.

 

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12. 难度:困难

已知圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的圆心与点说明: 6ec8aac122bd4f6e关于直线说明: 6ec8aac122bd4f6e对称,并且圆说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e相切,

则圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程为______________。

 

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13. 难度:困难

如图的倒三角形数阵满足:⑴第1行的6ec8aac122bd4f6e个数,分别是1,3,5,…,6ec8aac122bd4f6e;⑵ 从第二行起,各行

中的每一个数都等于它肩上的两数之和;⑶数阵共有6ec8aac122bd4f6e行.问:当6ec8aac122bd4f6e时,第32行的第17个数是             

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:困难

(几何证明选讲选做题)如图,6ec8aac122bd4f6e与⊙6ec8aac122bd4f6e相切于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,过点6ec8aac122bd4f6e引割线交⊙6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e两点,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e            .

 

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15. 难度:困难

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆6ec8aac122bd4f6e

坐标方程为6ec8aac122bd4f6e,过极点6ec8aac122bd4f6e的一条直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e          .

 

三、解答题
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16. 难度:困难

说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是角说明: 6ec8aac122bd4f6e的对边,若说明: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)求角说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小; (2)若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e面积

 

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17. 难度:困难

某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50人,他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

月收入

(单位:百元)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

3

1

(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标);

(2)若从收入(单位:百元)在6ec8aac122bd4f6e的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为6ec8aac122bd4f6e,求随机变量6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望.

6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:困难

在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为  6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求四棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积6ec8aac122bd4f6e

(2)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,求证:平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(3)求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

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19. 难度:困难

说明: 6ec8aac122bd4f6e为数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和,对任意的说明: 6ec8aac122bd4f6e都有说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为常数,且说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:数列说明: 6ec8aac122bd4f6e是等比数列;

(2)设数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的公比说明: 6ec8aac122bd4f6e,数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(3)在满足(2)的条件下,求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:困难

在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,已知点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,点P是动点,且三角形6ec8aac122bd4f6e的三边所在直线

的斜率满足6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求点P的轨迹6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)设Q是轨迹6ec8aac122bd4f6e上异于点6ec8aac122bd4f6e的一个点,若6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交于点M,探究是否存点P使得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的面积满足6ec8aac122bd4f6e,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

 

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21. 难度:困难

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e.   

(1)设函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e是单调函数,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)设函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,是否存在说明: 6ec8aac122bd4f6e,对任意给定的非零实数说明: 6ec8aac122bd4f6e,存在惟一的非零实数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e),使得说明: 6ec8aac122bd4f6e成立?若存在,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,请说明理由.

 

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