2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则等于（  ）

（A）  （B） 

（C） （D）

2. 难度：中等

若复数为纯虚数，则实数的值是    （    ）

（A） 2     （B）1   （C） 0    （D） -1

3. 难度：中等

对于非零实数，则“”是“”的 （    ）

（A）充分不必要条件   （B）必要不充分条件

（C）充要条件    （D）既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知为两两异面的直线，那么与都相交的直线有 （    ）

（A）0条  （B） 1条   （C）2条  （D） 无数多条

5. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的（　　）

Ａ．2550            Ｂ．-2550   Ｃ． 2548           Ｄ．-2552

6. 难度：中等

被9除所得余数是  （  ）

（A）4 （B）5 （C） 7  （D）8

7. 难度：中等

设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1，则的最小值为 (    )  

A、     B、     C、     D、4

8. 难度：中等

有一批产品，有4件次品，6件正品，每次抽一件测试，直到4件次品都找到为止．假定抽查不放回，则在第5次测试后就停止的事件的概率为  （  ）

（A）    （B） （C） （D）

9. 难度：中等

已知、是非零向量且满足(－2) ⊥，(－2) ⊥，则△ABC的形状是（   ）

A.等腰三角形         B.直角三角形       

C. 等边三角形        D.等腰直角三角形

10. 难度：中等

6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是  （   ）

（A）2012  （B）2100 （C）2000 （D）2001

二、填空题

11. 难度：中等

若函数，则的定义域是＿＿＿ 。

12. 难度：中等

已知，则＿＿＿

13. 难度：中等

棱长为2的正四面体ABCD（如图），其正视图是底边长为2的等腰三角形，则其侧视图面积是＿＿＿

A

 

14. 难度：中等

五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，则＿

15. 难度：中等

已知等差数列和的前n项和分别为，且，则使得为整数的正整数n的个数是＿＿＿          

16. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率e的取值范围为        .

17. 难度：中等

已知扇形OAB中，顶角AOB=，半径为R，P为弧AB上的动点，过P作PQ//OB交OA于Q，则面积最大值等于       

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3, △ABC

的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。

⑴求角A的正弦值； ⑵求边b、c； ⑶求d的取值范围

19. 难度：中等

已知数列中，对一切自然数，都有且首项为，

若。

 (1)用表示，并求数列的通项公式；

 (2)若表示数列的前项之和，则。

20. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。（1）求异面直线AD与BC所成角大小；（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；（3）求四面体ABCD外接球的体积。

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，

求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

22. 难度：中等

已知函数，

（1）若函数在点处的切线斜率为1，求的值；

（2）在（1）的条件下，对任意，函数在区间总存在极值，求的取值范围；

（3）若，对于函数在上至少存在一个使得成立，求实数的取值范围。