2011-2012学年福建省泉州市安溪县高三期末质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,,,则P的子集共有(    )

A.2个          B.4个            C.6个            D.8个

2. 难度：中等

若，则复数=（   ）

A.    B.    C.    D.

3. 难度：中等

已知向量，若为实数，，则=    （     ）

A．          B．           C．             D．

4. 难度：中等

下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（    ）

A.   B.   C.   D.

5. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1, a_n+1 =3S_n(n ≥1),则a₆=（    ）

A.3 ×4⁴                B.3 ×  4⁴+1

C.4⁴                    D.4⁴+1

6. 难度：中等

若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则（    ）

A.             B.           

C.          D.

7. 难度：中等

若抛物线y²=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（   ）

A.0个            B.1个             C.2个           D.4个

8. 难度：中等

图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A．　　　Ｂ．

Ｃ．　　 Ｄ．

9. 难度：中等

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（   ）

A.3     B.38      C.11     D.123

10. 难度：中等

已知球的直径SC=4，A,B是球面上的两点AB=2,∠BSC=∠ASC= 45 则棱锥S-ABC的体积是（   ）

A.     B.        C.        D. 

11. 难度：中等

设函数,则(       )

A.在单调递增,其图象关于直线对称

B.在单调递增,其图象关于直线对称

C.在单调递减,其图象关于直线对称

D.在单调递减,其图象关于直线对称

12. 难度：中等

过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（   ）

A .3      B.2        C. 1         D.0

二、填空题

13. 难度：中等

关于x的方程=k(x-2)+1有两解则k的取值范围是           

14. 难度：中等

函数f(x)= 的单调递减区间是            

15. 难度：中等

已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有          

16. 难度：中等

在锐角三角形ABC中BC=1,B=2A则AC的取值范围是         

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）若cosB=，△

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

19. 难度：中等

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．

20. 难度：中等

已知函数（x）=,a是正常数。（1）若f(x)= （x）+lnx,且a=,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g(x)=∣lnx∣+（x）,且对任意的x,x∈（0,2〕，且x≠x，都有＜-1，求a的取值范围

21. 难度：中等

已知抛物线C:y=4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于 A，B两点，O为坐标原点。

（1）求·的值；（2）设=，求△ABO的面积S的最小值；

（3）在（2）的条件下若S≤，求的取值范围。

22. 难度：中等

选修4-1几何证明选讲，如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，

（1）   证明 C,B,D,E四点共圆；

（2）若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

23. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．

（1）写出直线的参数方程；

（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

24. 难度：中等

若不等式对任意恒成立，则的取值范围是