2011-2012学年陕西省高三适应性考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M＝{y｜y＝x²}，N＝{y｜y=x}，则M∩N＝

A．             B．          C．[0，1]           D．（0，1）

2. 难度：中等

已知函数=

A．         B．            C．      D．

3. 难度：中等

i是虚数单位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），则a—b 的值是

A．0                   B．2                C．10               D．12

4. 难度：中等

设正项等差数列的前n项和为则S₅等于

A．30                   B．40              

C．50                   D．60

5. 难度：中等

如图所示，为一个几何体的主视图与左 视图，则此几何体的体积为

A．36               B．48            C．64             D．72

6. 难度：中等

α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是

A． B．

C． D．

7. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为

A．80                   B．120              C．160              D．200

8. 难度：中等

已知抛物线y²＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到其焦点的距离为 4，则实数p的值是

A．2                   B．4                C．8                D．16

9. 难度：中等

设O为坐标原点，动点满足

，则的最小值是

A．2                    B．-3               C．3                D．-2

10. 难度：中等

已知函数

[-1，0]上有解的概率为

A．                   B．               C．               D．0

二、填空题

11. 难度：中等

如右图表示一个算法，当输入值时，输出值f（x）为______。

12. 难度：中等

假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，

现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本，

如选出第8行第7列的数7，从选定的数7开始向右读，按照

这种方法继续向右读，依次下去（下表为课本随机数表附表1

的第6行至第 10行）

那么取出的前五个样本的编号是       

13. 难度：中等

已知正三棱锥P—ABC的各棱长都为2，底面为ABC，棱PC的中点为M，从A点出发，在三棱锥P—ABC的表面运动，经过棱PB到达点M的最短路径之长为        

14. 难度：中等

有下列各式：，

  

……

则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：__ _______________________．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C₁与C₂交于A, B两点，则直线AB的长为         

16. 难度：中等

（不等式选讲选做题）若恒成立，

则m的取值范围为     。

17. 难度：中等

（几何证明选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点 D，CD=，AB=BC=4, 则AC的长为        

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量m＝（cosx，sinx），n＝（cosx，cosx）（x∈R），设函数f（x）＝m·n

（1）求 f（x）的解析式，并求最小正周期．

（2）若函数 g（x）的图像是由函数 f（x）的图像向右平移个单位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值时x的值．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯长，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项为a，公比为 q，其前n项和为S_n用a和q表示S_n，并证明你的结论．

21. 难度：中等

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题。

（1）求全班人数及分数在之间的频数；

（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布的直方图中的矩形的高；

（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。

22. 难度：中等

（1）若函数 f（x）与 g（x）的图像在 x=x₀处的切线平行，求x₀的值

（2）当曲线有公共切线时，求函数上的最值

23. 难度：中等

若椭圆C：上有一动点P，P到椭圆C的两焦点 F₁，F₂的距离之和等于2，△PF₁F₂的面积最大值为1

（I）求椭圆的方程

（II）若过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，（O为坐标原点）且| ，求实数t的取值范围．