2013届新课标高三配套第四次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么（    ）

A.甲是乙的充分不必要条件             B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件                   D.甲是乙的既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若向量，，则（    ）

A.            B.         C.         D.

3. 难度：中等

设，且=则（    ）

A.0≤≤             B. ≤≤       

C. ≤≤       D. ≤≤

4. 难度：中等

一个总体分为A,B,C三层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为50的样本，

已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个数为（    ）

A.150        B.200        C.500          D.600

5. 难度：中等

现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从

中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（    ）

A.            B.            C.            D.

6. 难度：中等

为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图1，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（    ）

A.60%，60      B.60%，80     C.80%，80      D.80%，60

7. 难度：中等

已知数列中，,且，则数列

的前100项和为（    ）

A.2600        B.2550         C.2651         D.2652

8. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（    ）

A.        B.      C.       D.

9. 难度：中等

定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x).当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；

当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f(2 012)＝(　　)

A.335     B.338     C.1 678     D.2 012

10. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为为的右支上一点，且，则等于（    ）

A.24            B.48           C.50         D.56

11. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直

线与所成角的余弦值为（    ）

 A.        B.        C.       D.

12. 难度：中等

曲线在点处的切线为l，则l上的点到上的

点的最近距离是(    )

A.        B.      C.            D.

二、填空题

13. 难度：中等

不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．

14. 难度：中等

小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华

代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据

如下：

x	10	15	20	25	30
y	110	125	160	185	220

根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为           瓶.

15. 难度：中等

在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的

概率是_________.

16. 难度：中等

为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行

了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图

（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s₁、s₂、s₃，则它们的大小关系

为          .（用“＞”连接）

三、解答题

17. 难度：中等

数列对任意，满足.

（1）求数列通项公式；

（2）若，求的通项公式及前项和.

18. 难度：中等

已知函数（其中，，）的部分图象如图所示.

（1）求，，的值；

（2）已知在函数图象上的三点的横坐标分别为，求的值.

19. 难度：中等

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

分数段	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

20. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点.

（1）证明：MN∥平面A′ACC′；

（2）求三棱锥A′－MNC的体积.

（锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高）

21. 难度：中等

如图6所示，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上.

图6

（1）求抛物线E的方程；

（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

22. 难度：中等

已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.