2011-2012学年广东省佛山市高三5月临考集训理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R,集合，，若A与B的

关系如右图所示,

则实数a的取值范围是

A.    B. （C）     D.

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于

A.第一象限      （B）第二象限    C.第三象限     D.第四象限

3. 难度：中等

函数的单调增区间是

A.              B. 

C.            D.

4. 难度：中等

的展开式中的常数项为

A.          B.            C.               D.

5. 难度：中等

若，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.9             B.8              C.7                D.6

6. 难度：中等

如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本

的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了

两种调整的建议，如图（２）（３）所示.

给出下说法：

①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；

②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；

③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；

④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．        其中所有说法正确的序号是        ．

A.① ③         B.①④       C.② ③          D.②④

7. 难度：中等

如图，用三类不同的元件连接成一个系统，正常工作且至

少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为、、

，则系统正常工作的概率为

A.       B.     C.       D.    

8. 难度：中等

定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为

A.           B.       C.              D. 

二、填空题

9. 难度：中等

如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是       ．

 

10. 难度：中等

不等式|X-1|+|X-3|2X的解集是            

11. 难度：中等

已知非零向量，满足，则与的夹角为       ． 

12. 难度：中等

过点P的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是          ．

13. 难度：中等

已知函数的最大值为，最小值为，则的值为            .

14. 难度：中等

在平面直角坐标下，曲线，

曲线，若曲线C₁、C₂有公共点，则实数a的取值范围为        ．

15. 难度：中等

如图，点是圆上的点,

且,则对应的劣弧长为       ．

 

三、解答题

16. 难度：中等

已知的周期为2

（1）求的最大值以及取最大值时x的集合

（2）已知，且，求

17. 难度：中等

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

时间/分钟	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L1的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L2的频率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．

(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：

⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；

⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；

⑶．二面角A-BD-C的余弦值．

19. 难度：中等

已知⊙O：，为抛物线的焦点，为⊙O外一点，由作⊙O的切线与圆相切于点，且

（1）求点P的轨迹C的方程

（2）设A为抛物线准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点.求证：直线BC必过定点

20. 难度：中等

已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）记函数的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两

点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①；②曲线C在点M处的切线

平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”，试问：函数f（x）是否存在“中

值相依切线”，请说明理由.

21. 难度：中等

已知数列满足,

（1）若，求；

（2）是否存在,使当时，恒为常数.若存在求，否则说明理由；