2011-2012学年广东省高三10月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，，，则        

A．     B．   

C．        D． 

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　）     

A.          B.         

C.         D.

3. 难度：中等

已知p：则p是q的（    ）

A．充分不必要条件              B．必要不充分条件  

C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数的零点所在区间为(     )

A．        B．          C．            D．

5. 难度：中等

已知，则函数的最小值是(     )

A．7               B．9                C．11              D．13

6. 难度：中等

已知直线、,平面，则下列命题中：                            

①．若，,则

②．若，,则

③．若，,则

④．若，, ,则，其中真命题有（   ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

7. 难度：中等

.已知的图象如图所示，

则

A.         B.   

C.          D.或 

8. 难度：中等

对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,

※=当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合

※中的元素个数是

A．10个             B．15个             C．16个           D．18个

二、填空题

9. 难度：中等

．设为虚数单位，复数满足，则           ．

10. 难度：中等

．若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为       ．

11. 难度：中等

 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为             .

12. 难度：中等

．如果执行上面的框图，输入，则输出的数S=              .

 

13. 难度：中等

.记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为              .

14. 难度：中等

(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为（为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为                       .

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，

,，则圆的面积为         ．

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量，，设函数．

（1）求函数的值域；

（2） 已知锐角的三个内角分别为，，，若，，求 的值．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分14分）

为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别

进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.

表1:男生身高频数分布表

表2:女生身高频数分布表

  

（1）   求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

（2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率；

（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

（本题满分12分）

如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(Ⅰ)  求证:平面；

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4．

(1)求椭圆的方程；

（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围．

20. 难度：中等

（本题满分14分）

已知函数

（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值

是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）当时，证明：．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知定义在上的函数满足，且对任意有．

（Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．

（Ⅱ）令，，求数列的通项公式．

（Ⅲ）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值．