2011-2012学年广东省高三12月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则下列结论正确的是（     ）

A．           B．        C．          D．

2. 难度：中等

 复数（i为虚数单位）等于(      )

A.       B.           C.             D.

3. 难度：中等

函数是（     ）

A．周期为的奇函数                B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数               D．周期为的偶函数

4. 难度：中等

已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，

 

则f(x)的图象可能是(　　)

5. 难度：中等

三次函数y＝ax³－x在(－∞，＋∞)内是减函数，则(　　)

A．a≤0     B．a＝1     C．a＝2         D．a＝

6. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象（      ）

A．向左平移个单位                  B．向右平移个单位

C．向左平移个单位                  D．向右平移个单位

7. 难度：中等

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（    ）

A．3                B．1           C．0             D．-1

8. 难度：中等

．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若； ②若；

③

④若m、n是异面直线， 

  其中真命题是   （   ）

A．①和②      B．①和③      C．①和④      D．③和④

9. 难度：中等

 一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 （    ）

A．        B．         

C．        D．6

10. 难度：中等

．函数y＝Asin（ωx＋）（ω>0，｜｜<，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数为（     ）

A．y＝2sin（x＋）              B．y＝2sin（x－）

C．y＝－2sin（x－）            D．y＝－2sin（x＋）

二、填空题

11. 难度：中等

 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c=_____

12. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为             ；

13. 难度：中等

．当时，函数的最小值是_______，最大值是________。

14. 难度：中等

(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C：(θ为参数)的圆心到直线l：(t为参数)的距离为          .

15. 难度：中等

(几何证明选讲选做题)如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=___________.

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)若，，求函数f(x)的值；  

(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.

17. 难度：中等

(本小题满分12分)

甲乙二人用4张扑克牌（分别是红2, 红3, 红4, 方4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

（Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．

（Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图，已知⊥平面，∥，=1，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；

 (III) 求此多面体的体积．

19. 难度：中等

(本小题满分14分)

若函数 (a，b∈R)，且其导函数f′ (x)的图象过原点．

(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程；

(Ⅱ)若存在x<0使得f′ (x)=－9，求实数a的最大值．

20. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知等差数列{a_n}中，a₁=－1，前12项和S₁₂=186．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为T_n,

求证： (n∈N*).

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取

值范围.