2011-2012学年广东省连州市高三12月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合中元素个数为（ ）

A．0个              B．1个            C．2个            D．3个

2. 难度：中等

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（  ）

A.            B.              C.0              D.1

3. 难度：中等

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（   ）

A.30人,30人，30人　　  B.30人，45人，15人

C.25人，50人，15人　　 D.30人，50人，10人

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若的值为（  ）

A．20   B．30   C．40   D．50

5. 难度：中等

．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（   ）

.        .          .       

6. 难度：中等

若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是(   )

  

7. 难度：中等

 防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控.两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地.则不同的选派方案共有(   )

A．种    B．种    C．种    D．种

8. 难度：中等

设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是(  )

               

二、填空题

9. 难度：中等

 已知向量则实数k等于______.

10. 难度：中等

 按下列程序框图来计算：

如果输入的x = 5, 应该运算_______次才停止.

11. 难度：中等

��֪��ô

12. 难度：中等

 从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则          ．

13. 难度：中等

为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．

已知矩形ABCD的造价为40元/m²，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/ m²．两圆及两个半圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，______ .

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是

，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是    ___     .

15. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，是圆O的内接三角形，圆O的半径，，，是圆的切线，则_______．

三、解答题

16. 难度：中等

(满分12分) 已知函数．

（1）若，求的值；

（2）求的单调增区间．

17. 难度：中等

 (满分12分)某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为(假定每次通过率相同).

(1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率;

(2) 求运动员甲参加测试的次数的分布列及数学期望(精确到0.1).

18. 难度：中等

（满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（Ⅰ）求证：平面BCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

19. 难度：中等

（满分14分）已知一动圆M,恒过点F(1,0)，且总与直线相切,

（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）在曲线C上是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.

20. 难度：中等

 (满分14分）设函数.

(1)求的单调区间;

(2)若当时,(其中不等式恒成立,求实数m的取值范围;

(3)试讨论关于x的方程:在区间[0,2]上的根的个数.

21. 难度：中等

(满分14分)设函数.若方程的根为0和2,且.

(1). 求函数的解析式;

(2) 已知各项均不为零的数列满足:为该数列的前n项和),求该数列的通项;

(3)如果数列满足.求证:当时,恒有成立.