2011-2012学年重庆市高三综合练习一理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则等于(  )

A．{1，2，4}          B．{4}            C．{3，5}         D．

2. 难度：中等

的值是（    ）

A．2              B．2+              C．4              D．

3. 难度：中等

设复数, 则 (     )

A  –3         B   3            C  -3i         D  3i

4. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率为（    ）

A．                B．            C．            D．

5. 难度：中等

设S_n是等差数列的前n项和，若（    ）

A．1                B．－1              C．2              D．

6. 难度：中等

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（    ）

A．0                  B．1              C．2              D．3

7. 难度：中等

已知函数y=log₂x的反函数是y=f^—1(x)，则函数y= f^—1(1－x)的图象是（    ）

8. 难度：中等

已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是（    ）

A．                 B．             C．           D．

9. 难度：中等

已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（    ）

A．2⁸    B．3⁸         C．1或3⁸         D．1或2⁸

二、填空题

10. 难度：中等

一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为36和0.25，则n等于    .

11. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n, 且a₄=54,则a₁=           .

12. 难度：中等

把函数的图象按向量平移后，得的图象，则=        .

13. 难度：中等

若x、y满足则的最大值为________．

14. 难度：中等

有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．

三、解答题

15. 难度：中等

若函数的最大值为2，试确定常数a的值.

16. 难度：中等

设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

(2 )  停车时最多已通过3个路口的概率

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，

（1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；

（2）若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值

18. 难度：中等

已知数列满足

（I）证明：数列是等比数列；

（II）求数列的通项公式；

（II）若数列满足证明是等差数列。

19. 难度：中等

已知，讨论函数的极值点的个数.

20. 难度：中等

已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.