2011-2012学年重庆市高三上学期第二次理科数学测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y︱x=y，x，集合N={y︱x+y=0，x}，则MN等于

A.{y︱y}       B.{(-1,1),(0,0)}       

C.{(0,0)}          D.{x︱x0}

2. 难度：中等

“或是假命题”是“非为真命题”的（     ）

A．充分而不必要条件        B．必要而不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设是定义在R上的偶函数，且，当， 则  

A .       B.          C.            D.

4. 难度：中等

已知数列满足，则=    （      ）

A.  0   B.     C.       D.

5. 难度：中等

已知，下面结论正确的是

（A）在处连续  （B） 

（C）        （D）

6. 难度：中等

设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是这样定义的:当f时，g(x)= f(x),当f(x)<f时，g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是(    )

A.a<4        B.0<a<4                C.0<a<3                D.3<a<4

7. 难度：中等

 (     )

A．－1                B．1              C．－           D．

8. 难度：中等

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是  (       )

A．(-3,0)∪(3,+∞)    B. (-3,0)∪(0, 3)

C.(-∞,- 3)∪(3,+∞)   D.(-∞,- 3)∪(0, 3)

9. 难度：中等

定义新运算：当时，；当时, ，则函数， 的最大值等于（    ）

A．-1              B．1                 C．6                D．12

10. 难度：中等

已知等差数列｛a_n｝与｛b_n｝的前n项和分别为S_n与T_n, 若, 则的值是  

A.             B.               C.           D.

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列｛a_n｝中，前n项和为S_n，若S₁₉=31，S₃₁=19，则S₅₀的值是______

12. 难度：中等

已知函数，则函数的值为。

13. 难度：中等

关于x的方程有负根，则a的取值范围是_______________

14. 难度：中等

的值是     

15. 难度：中等

如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系,

有以下叙述：

① 这个指数函数的底数为2；

② 第5个月时, 浮萍面积就会超过30；

③ 浮萍每月增加的面积都相等；

④ 若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别是， 则。其中正确的是    。 

三、解答题

16. 难度：中等

函数，

（1）若的定义域为，求实数的取值范围.

（2）若的定义域为[－2，1]，求实数a的值.

17. 难度：中等

已知是函数的一个极值点，其中，

（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；

（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

18. 难度：中等

数列的前项和为，已知

（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

19. 难度：中等

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足．

（1）求f (1)、f (-1)的值；     

（2）判断f (x)的奇偶性，并说明理由；

（3）证明:（为不为零的常数）

20. 难度：中等

设数列的首项为，前n项和满足关系式：

  

1）求证: 数列是等比数列；       

 2）设数列的公比为f(t)，作数列，使得，求：b及；

3）求和。

21. 难度：中等

对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．

(1) 若函数为理想函数，求的值；

(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；

(3) 若函数为理想函数，假定，使得，且，求证：．