2011-2012学年重庆市高三上学期第七次测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数 对应的点位于(     )

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限      D．第四象限

2. 难度：中等

等比数列的各项均为正数，，则的值为      （   ）

A．              B．                C．              D．

3. 难度：中等

、都是定义在R上的奇函数，且，若，则

A．           B．           C．        D． 

4. 难度：中等

如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为（  ）

A．             B．           C．                  D．

5. 难度：中等

若tanα=2, tan(β-α)=3,则tan(β-2α)的值为(    )

A．          B. -              C.           D.-

6. 难度：中等

已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，BC边所在直线的方程(   )

A.    B.   

C.    D.

7. 难度：中等

、若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=   (    )                                    

Ａ.            Ｂ.                 Ｃ.             Ｄ.   

8. 难度：中等

已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

    A．    　 B． 　　 　C．         D． 

9. 难度：中等

、在中，若，，则角C的大小为（   ）

A．      B．     C．或      D．或

10. 难度：中等

给出以下几个结论①a₁=1   ②a₂=     ③f（1）与n无关  ④f（1）没有最大值，

其中正确命题的个数为（     ）

A．  1      B．   2       C．    3       D．   4

二、填空题

11. 难度：中等

已知α∈(0,且2sinα-sinαcosα-3cosα=0，则   

12. 难度：中等

不等式的解集是____________．

13. 难度：中等

的图象关于对称，则a等于___________。

14. 难度：中等

．已知函数（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．则函数的极大值为          。（用只含k的代数式表示）

15. 难度：中等

已知圆M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：

（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;

（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切.

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

三、解答题

16. 难度：中等

.设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.

（1）     求f(x)的最小正周期；并求的值域和单调区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的长.

17. 难度：中等

实系数方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：

（1）、的值域；    （2）、的值域；    （3）、的值域．

18. 难度：中等

已知向量

   （1）用k表示；

   （2）用最小时，求向量与向量的夹角.

19. 难度：中等

已知函数且任意的、都有

   （1）若数列

   （2）求的值.

20. 难度：中等

已知函数

   （I）求f(x)在[0，1]上的极值；

   （II）若对任意成立，求实数a的取值范围；

   （III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

21. 难度：中等

已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：a_n＋1＝

⑴当a₁＝1，c＝1，d＝3时，求数列{a_n}的通项公式

⑵当0＜a₁＜1，c＝1，d＝3时，试用a₁表示数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀

⑶求证：当0＜a₁＜（m是正整数），c＝，d=3m时， a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比数列。